Chủ đề này có 22 trả lời

[xuanha]

thời gian: 150p

câu 1: (9 điểm)
a. giải bpt: $\frac{x^{3}-2x^{2}-40}{13-3\sqrt{x-1}}\leq x$
b. giải hệ pt: $x^{3}(2+3y)=1$
$x(y^{3}-2)=3$
c. giải pt: $3^{x}(2x-1)=2x+1$

câu 2:(3 điểm)
cho a,b,c là 2 số thực dương. tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
$\frac{1}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}+1}}- \frac{2}{(a+1)(b+1)(c+1)}$

câu 3: (3 điểm)
cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C'. Gọi OO' là trục của lăng trụ, P là 1 điểm trên OO' sao cho OP=6O'P. Gọi M,N lần lượt là trung điểm A'B', BC. Tìm tỉ số thể tích 2 khối đa diện củâ lăng trụ được tạo bởi thiét diện của mp(MNP) và lăng trụ.

câu 4: (2 điểm)
Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau. Kẻ chiều cao OH của tứ diện. Gọi A=$\angle CAB ; B=\angle ABC; C= \angle BCA$; $\alpha =\angle AOH; \beta= \angle BOH; \gamma =\angle COH$
CMR:
$\frac{sin^{2}\alpha }{sin2A}=\frac{sin^{2}\beta }{sin2B}=\frac{sin^{2}\gamma }{sin2C}$

câu 5: (3 điểm)
trong mp Oxy cho 2 đường tròn © và (C') có pt: $x^{2}+ (y-2)^{2}=1, (x-6)^{2}+(y-4)^{2}=4$. Tìm M,N lần lượt thuộc (C) và (C') và P thuộc Ox sao cho PM+PN đạt giá trị nhỏ nhất.

Đây là đề thi chọn học sinh dự thi hsg tỉnh Nghệ An lớp 12 tr.THPT Quỳnh Lưu 2 lần 1 năm 2012.(13/10/2012)
Mọi người ai làm được thì làm ra nha.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xuanha: 14-10-2012 - 19:41

[T M]

b. giải hệ pt: $x^{3}(2+3y)=1$
$x(y^{3}-2)=3$

Biến đổi $\left\{\begin{matrix} 2+3y=\frac{1}{x^3} & & \\ y^3-2=\frac{3}{x} \end{matrix}\right.\Rightarrow (1+2)\Leftrightarrow \frac{1}{x^3}+\frac{3}{x}=y^3+3y$

_

Gõ nốt câu 5 đi cậu ơi

[T M]

thời gian: 150p

câu 1: (9 điểm)
a. giải bpt: $\frac{x^{3}-2x^{2}-40}{13-3\sqrt{x-1}}\leq x$

Đặt $a=\sqrt{x-1} \geq 0$

$$bpt\Leftrightarrow \frac{a^6+a^4-a^2-41}{13-3a} \leq a^2+1 \Leftrightarrow \left ( a-2 \right )\left ( a^5+2a^4+5a^3+13a^2+12a+27 \right ) \leq 0\, \, \, \\ ; a\leq \frac{13}{3}$$

Trường hợp còn lại tương tự, bài này chỉ tính trâu thôi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 14-10-2012 - 19:27

[Crystal]

Xin hỏi đây là đề thi gì vậy? Vui lòng có câu trả lời để đặt lại tiêu đề! Xin cảm ơn.

[xuanha]

Xin hỏi đây là đề thi gì vậy? Vui lòng có câu trả lời để đặt lại tiêu đề! Xin cảm ơn.

Đề thi chọn học sinh dự thi hsg tỉnh Nghệ An lơp 12 tr.THPT Quỳnh Lưu 2. Mới thi ngày hôm qua 13/10/2012.

[xuanha]

hoangtrong2305 xem lại bài đi.thử lại két quả xem đúng k? logarit lên.biết cả 2 vế đều dương chưa mà logarit.????

[NGOCTIEN_A1_DQH]

câu 1: (9 điểm)

c. giải pt: $3^{x}(2x-1)=2x+1$

làm bài này

xét $ x=\frac{1}{2} $ không phải là nghiệm

xét $ x \neq \frac{1}{2} $,

$ PT \Leftrightarrow 3^x=\frac{2x+1}{2x-1} $

dễ thấy PT này có 1 vế nghịch biến và 1 vế đồng biến nên có không quá 1 nghiệm, đó là $ x=1 $

[xuanha]

làm bài này

xét $ x=\frac{1}{2} $ không phải là nghiệm

xét $ x \neq \frac{1}{2} $,

$ PT \Leftrightarrow 3^x=\frac{2x+1}{2x-1} $

dễ thấy PT này có 1 vế nghịch biến và 1 vế đồng biến nên có không quá 1 nghiệm, đó là $ x=1 $

làm bài thi mình cũng làm kiểu ntnày. nhưng ra phòng thi thì có đứa nói có 1 ngiệm la x=-1 nữa.thay vào cũng đúng mà k biết mình làm sai chỗ nào.....

[vodanh1512]

làm bài thi mình cũng làm kiểu ntnày. nhưng ra phòng thi thì có đứa nói có 1 ngiệm la x=-1 nữa.thay vào cũng đúng mà k biết mình làm sai chỗ nào.....

tại vế trái nghịch biến trên các khoảng $\left ( -\infty ;\frac{1}{2} \right )$ và$\left ( \frac{1}{2} ;+\infty \right )$ nên trong mỗi khoảng đó nếu có nghiệm sẽ là duy nhất trong khoảng đó, e đã hiểu nhầm VT nghịch biến trên $\mathbb{R}$

[thedragonknight]

thời gian: 150p


b. giải hệ pt: $x^{3}(2+3y)=1$
$x(y^{3}-2)=3$

Ít ra trình mình cũng chém đc câu hệ pt
Xét $y=\sqrt[3]{2};\frac{-2}{3}$ ko là nghiệm của hệ
Từ hệ ta có:
$x^3=\frac{1}{3y+2}$
$x=\frac{3}{y^3-2}$
Từ đó suy ra:
$\frac{3}{y^3-2}=\frac{1}{\sqrt[3]{3y+2}}$(1)
$\Leftrightarrow y^3-2=3\sqrt[3]{3y-2} \Leftrightarrow y^3-8=3(\sqrt[3]{3y+2}-2)\Leftrightarrow (y-2)(y^2+2y+4)=9.\frac{y-2}{\sqrt[3]{(3y+2)^2}+2\sqrt[3]{3y+2}+4}$
Xét $y=2$ là nghiệm của pt (1).Khi đó $x=\frac{1}{2}$ là nghiệm
Xét $y\neq 2$. Chia 2 vế cho $(y-2)$ ta đc:
$y^2+2y+4=\frac{9}{\sqrt[3]{(3y+2)^2}+2\sqrt[3]{3y+2}+4}$
Nhận thấy $VT\geq 3;VP\leq 3$
Cho nên $y=-1$ là nghiệm của pt.
Thế vào: tìm đc $x=-1$ là nghiệm
Vậy hệ có 2 cặp nghiệm là: $$(2;\frac{1}[2});(-1;-1)$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thedragonknight: 14-10-2012 - 21:07

[xuanha]

Ít ra trình mình cũng chém đc câu hệ pt
Xét $y=\sqrt[3]{2};\frac{-2}{3}$ ko là nghiệm của hệ
Từ hệ ta có:
$x^3=\frac{1}{3y+2}$
$x=\frac{3}{y^3-2}$
Từ đó suy ra:
$\frac{3}{y^3-2}=\frac{1}{\sqrt[3]{3y+2}}$(1)
$\Leftrightarrow y^3-2=3\sqrt[3]{3y-2} \Leftrightarrow y^3-8=3(\sqrt[3]{3y+2}-2)\Leftrightarrow (y-2)(y^2+2y+4)=9.\frac{y-2}{\sqrt[3]{(3y+2)^2}+2\sqrt[3]{3y+2}+4}$
Xét $y=2$ là nghiệm của pt (1).Khi đó $x=\frac{1}{2}$ là nghiệm
Xét $y\neq 2$. Chia 2 vế cho $(y-2)$ ta đc:
$y^2+2y+4=\frac{9}{\sqrt[3]{(3y+2)^2}+2\sqrt[3]{3y+2}+4}$
Nhận thấy $VT\geq 3;VP\leq 3$
Cho nên $y=-1$ là nghiệm của pt.
Thế vào: tìm đc $x=-1$ là nghiệm
Vậy hệ có 2 cặp nghiệm là: $$(2;\frac{1}[2});(-1;-1)$$

mình làm kiểu như thế này.nhưng chỉ có nghiệm 1/2;2 thui.thấy cái chỗ căn vs phân số kia rắc rối quá thế là ns đại là vô nghiệm

[Spin9x]

câu 5: (3 điểm)
trong mp Oxy cho 2 đường tròn © và (C') có pt: $x^{2}+ (y-2)^{2}=1, (x-6)^{2}+(y-4)^{2}=4$. Tìm M,N lần lượt thuộc © và (C') và P thuộc Ox sao cho PM+PN đạt giá trị nhỏ nhất.

Nghĩ mãi cũng ra.Chém luôn
Lấy $C'' $ đối xứng $C$ qua $Ox$ .
Khi đó PM+PN min khi P,N,M' thằng hàng.và nằm trên đường nối tâm .
Ta có (d) đi qua tâm 2 đường tròn là:
$x-y-2=0$ nên P có toạ độ (d) giao Ox là $P(2;0)$
M',N có toạ độ (d) cắt (C'') và (C').

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Spin9x: 15-10-2012 - 11:35

[xuanha]

Nghĩ mãi cũng ra.Chém luôn
Lấy $C'' $ đối xứng $C$ qua $Ox$ .
Khi đó PM+PN min khi P,N,M thằng hàng.và nằm trên đường nối tâm .
Ta có (d) đi qua tâm 2 đường tròn là:
$x-y-2=0$ nên P có toạ độ (d) giao Ox là $P(2;0)$
M,N có toạ độ (d) cắt (C'') và (C').

sai rùi.hướng thế là đúng.nhưng mà phải là P, N, M' thẳng hàng với M' là điểm đối xứng của M qua Ox. hix.câu ni làm đc. nhưng ra phòng thi, đọc lại đề.thấy yêu cầu tìm cả tọa độ P nữa.nhưng mà mình k tìm.hix

[Mrnhan]

cu tau làm sai rùi!!
1-a: sai
1-b đỡ tí
1-c tạm được
2- max=1/4 ko bit đúng hay sai
3- bó ta.com (mong mọi người làm giúp tí!!!)
4- rắc rối nên ko làm
5- vẽ hình sai nên => sai
==>> trật ngay vòng gửi xe

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangtuNhanAnh: 15-10-2012 - 09:18

[T M]

sai rùi.hướng thế là đúng.nhưng mà phải là P, N, M' thẳng hàng với M' là điểm đối xứng của M qua Ox. hix.câu ni làm đc. nhưng ra phòng thi, đọc lại đề.thấy yêu cầu tìm cả tọa độ P nữa.nhưng mà mình k tìm.hix

Mình chưa hiểu ý bạn ? $M;N;P$ hoàn toàn có thể thẳng hàng được mà nhỉ

[xuanha]

Mình chưa hiểu ý bạn ? $M;N;P$ hoàn toàn có thể thẳng hàng được mà nhỉ

phải biết là (C) và (C') nằm cùng 1 phía so với Ox. P nằm trên Ox.vậy với M thuộc (C) , N thuộc (C') thì làm sao mà M, N, P thẳng hàng được.vẽ hình ra sẽ rõ.bài này nên vẽ hình ra.

[xuanha]

cu tau làm sai rùi!!
1-a: sai
1-b đỡ tí
1-c tạm được
2- max=1/4 ko bit đúng hay sai
3- bó ta.com (mong mọi người làm giúp tí!!!)
4- rắc rối nên ko làm
5- vẽ hình sai nên => sai
==>> trật ngay vòng gửi xe

t chỉ làm được câu 5. nhưng mà ra khỏi phòng thi, đọc lại đề thấy có nói tìm tọa độ P nữa. t k để ý.thế là k hoàn thành 100% câu 5. tức. tọa độ P là giao của Ox vs x-y-2=0 mà...

[macdangdung]

Bạn nào có thế trình bày đầy đủ câu 2 ra được không?

[mekjpdoj]

câu hình, câu 3)
Dựng hình
sau khi vẽ được hình như đề bài, lập thiết diện như sau
vớikéo dài MP cắt CC' tại Q( vẽ hình phẳng tự chứng minh) với QC'/CC' +?
=> Q $\epsilon$ mp(MNP) (1)
kẻ B'O' cắt A'C' tại K với K là trung điểm A'C'
=> NP cắt B'K tại J. vẽ hình phẳng NBB'K tính được tỉ lệ O'J/KJ ( JK/B'K = a)
=> J $\epsilon$ mp(MNP) (2)
do JK/B'K = ? và MA'/B'A' =1/2
=> MJ không song song A'C'

lấy I là giao điểm của MJ và B'C'
=> I $\epsilon$ mp(MNP) (3)
kéo dài QN cắt A'A tại E với AE/EA' = ?
nối ME cắt AB tại H
=> H $\epsilon$ mp(MNP) (4) với AH/ A'M =?
(1),(2),(3),(4) => thiết diện tạo thành là NQIMH

phần dựng hình đã xong, tính chắc được
chắc đúng nhưng tỉ lệ hơi lẽ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mekjpdoj: 24-10-2012 - 15:32

[xuanha]

Bạn nào có thế trình bày đầy đủ câu 2 ra được không?

$\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}+1}\geq \frac{a+b+c+1}{2}$ (theo bunhia)
$(a+1)(b+1)(c+1)\leq \frac{(a+b+c+3)^{3}}{27}$
từ đó ta có: $P\leq \frac{2}{a+b+c+1}-\frac{27}{(a+b+c+3)^{3}}$
đặt t=a+b+c với $t\geq 0$
xét hàm f(t) thì ta sẽ có minP=1/4 khi a=b=c=1