Đến nội dung

Hình ảnh

$a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\geq a(b+c+d+e)$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
chaugaihoangtuxubatu

chaugaihoangtuxubatu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 196 Bài viết
Cmr : với mọi a,b,c,d,e thì ta có $a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\geq a(b+c+d+e)$
--------------
Chú ý tiêu đề và $\LaTeX$ bạn nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WhjteShadow: 14-10-2012 - 22:29

Tự hào là thành viên VMF !

#2
19kvh97

19kvh97

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 423 Bài viết

Cmr : với mọi a,b,c,d,e thì ta có a2 +b2 + c2 + d2 + e2 > a.( b + c + d + e )

ta có $\frac{a^{2}}{4}+b^{2}\geq ab$
cmtt cho các số còn lại suy ra Đpcm
ĐTXR khi $a=2b=2c=2d=2e$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 19kvh97: 14-10-2012 - 22:14


#3
Oral1020

Oral1020

    Thịnh To Tướng

  • Thành viên
  • 1225 Bài viết
Cách khác nhá bạn:
$a^2+b^2+c^2+d^2+e^2 \ge a(b+c+d+e)$
$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2+e^2-ab-ac-ad-ae\ge0$
$\Leftrightarrow 4a^2+4b^2+4c^2+4d^2+4e^2-4ab-4ac-4ad-4ae\ge0$
$\Leftrightarrow (a^2-4ab+4b^2)+(a^2-4ac+4c^2).....\ge0$
$\Leftrightarrow (a-2b)^2+(a-2c)^2...\ge0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 15-10-2012 - 21:15

"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.


If I feel happy,I do mathematics to keep happy."

Alfréd Rényi

Hình đã gửi


#4
25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết
Cách khác nhé: Xét f(a)= $a^{2}-a\left ( b+c+d+e \right )+b^{2}+c^{2}+d^{2}+e^{2}$
Ta có: $\Delta= \left ( b+c+d+e \right )^{2}-4\left ( b^{2}+c^{2} +d^{2}+e^{2}\right )\leq 0$ theo B.C.S
Từ đó f(a)$\geq 0$
$\Rightarrow$ Q.e.D
Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây


#5
nguyendang01

nguyendang01

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

ta có $\frac{a^{2}}{4}+b^{2}\geq ab$
cmtt cho các số còn lại suy ra Đpcm
ĐTXR khi $a=2b=2c=2d=2e$

thưa bạn , bđt AM-GM chỉ dùng cho các số không âm  nha đây là mọi a b c d e






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh