Tìm $m$ để đường thằng $y=m$ cắt đồ thị $y = \frac{{{x^2} + m - 1}}{{x - 1}}$ tại 2 điểm $A,B$ sao cho tam giác $OAB$ vuông tại $O$
Tìm $m$ để đường thằng $y=m$ cắt đồ thị $y = \frac{{{x^2} + m - 1}}{{x - 1}}$ tại 2 điểm $A,B$ sao cho tam giác $OAB$ vuông tại $O$
Bắt đầu bởi son1997bn, 15-10-2012 - 17:09
#2
Đã gửi 19-10-2012 - 10:06
TXĐ: $D = R\backslash \left\{ 1 \right\}$
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị ( C ) và đường thẳng (d):
$\frac{{{x^2} + mx - 1}}{{x - 1}} = m \Leftrightarrow {x^2} = 1 - m$
Để ( C ) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt A, B khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm có 2 nghiệm phân biệt $ \Leftrightarrow 1 - m > 0 \Leftrightarrow m < 1$
$ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x_1} = - \sqrt {1 - m} \\
{x_2} = \sqrt {1 - m} \\
\end{array} \right. \Rightarrow A\left( { - \sqrt {1 - m} ;m} \right);B\left( {\sqrt {1 - m} ;m} \right)$
Tam giác $OAB$ vuông tại $O$
$ \Leftrightarrow \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} = 0 \Leftrightarrow - {\left( {\sqrt {1 - m} } \right)^2} + {m^2} = 0 \Leftrightarrow {m^2} + m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = \left[ \begin{array}{l}
m = \frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2} \\
m = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2} \\
\end{array} \right.$
Đối chiếu với điều kiện $m < 1$ ta sẽ nhận 2 giá trị $m$ trên
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị ( C ) và đường thẳng (d):
$\frac{{{x^2} + mx - 1}}{{x - 1}} = m \Leftrightarrow {x^2} = 1 - m$
Để ( C ) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt A, B khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm có 2 nghiệm phân biệt $ \Leftrightarrow 1 - m > 0 \Leftrightarrow m < 1$
$ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x_1} = - \sqrt {1 - m} \\
{x_2} = \sqrt {1 - m} \\
\end{array} \right. \Rightarrow A\left( { - \sqrt {1 - m} ;m} \right);B\left( {\sqrt {1 - m} ;m} \right)$
Tam giác $OAB$ vuông tại $O$
$ \Leftrightarrow \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} = 0 \Leftrightarrow - {\left( {\sqrt {1 - m} } \right)^2} + {m^2} = 0 \Leftrightarrow {m^2} + m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = \left[ \begin{array}{l}
m = \frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2} \\
m = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2} \\
\end{array} \right.$
Đối chiếu với điều kiện $m < 1$ ta sẽ nhận 2 giá trị $m$ trên
- Zaraki yêu thích
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh