Đến nội dung

Hình ảnh

$\frac{(4a+b-c)^2}{2a^2+(b+c)^2}+\frac{(4b+a-c)^2}{2b^2+(a+c)^2}+\frac{(4c+a-b)^2}{2c^2+(a+b)^2}\ge 8$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
sirhungns

sirhungns

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 15 Bài viết
CMR: a,b,c dương:
$$\frac{(4a+b-c)^2}{2a^2+(b+c)^2}+\frac{(4b+a-c)^2}{2b^2+(a+c)^2}+\frac{(4c+a-b)^2}{2c^2+(a+b)^2}\geq 8$$

#2
Ke Vo Tinh

Ke Vo Tinh

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 18 Bài viết

CMR: a,b,c dương:
$$\frac{(4a+b-c)^2}{2a^2+(b+c)^2}+\frac{(4b+a-c)^2}{2b^2+(a+c)^2}+\frac{(4c+a-b)^2}{2c^2+(a+b)^2}\geq 8$$

Áp dụng Bunhia cốp xki, ta có :
$$\sum \frac{(4a+b-c)^2}{2a^2+(b+c)^2}=\sum \dfrac{(4a^2+ab-ac)^2}{2a^4+a^2(b^2+c^2)+2a^2bc} \ge \dfrac{16(a^2+b^2+c^2)^2}{2(a^4+b^4+c^4)+2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)+2abc(a+b+c)} \ge \dfrac{16(a^2+b^2+c^2)^2}{2(a^4+b^4+c^4)+2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)+2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)} =8$$




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh