Chủ đề này có 2 trả lời

[frazier]

1.$\int_{0}^{\pi/2} \frac{dx}{2-cosx}$
2.$\int_{0}^{\pi/4} \frac{sinx+cosx}{\sqrt{3+sin2x}} dx$
-----
Lời nhắn từ BQT:

Xem Nội quy của Diễn đàn Toán học.

Xem Cách đặt tiêu đề.

[duongtoi]

Bài 2
$\frac{\sin x+\cos x}{\sqrt{3+\sin2x}}=\frac{\sin x+\cos x}{\sqrt{2+(\sin x+\cos x)^2}}=\frac{\sin (x+\frac{\pi}{4})}{\sqrt{1+\sin^2 (x+\frac{\pi}{4})}}$
Đặt $t=\frac{\pi}{4}-x.$
Suy ra, $I=\int_0^{\frac{\pi}{4}}\frac{\cos t}{\sqrt{1+\cos^2t}}{\rm d}t=\int_0^{\frac{\pi}{4}}\frac{\cos t}{\sqrt{2-\sin^2t}}{\rm d}t$
Đặt $\sin t=\sqrt2 \sin u$, suy ra $I=\int_0^{\sqrt2/4}\frac{\sqrt2 \cos u}{\sqrt{2-2\sin^2u}}{\rm d}u=\frac{\sqrt2}{4}.$

[zipienie]

Bài 1) Đặt $t=\tan {\frac{x}{2}}$ , áp dụng công thức $\cos x=\dfrac{1-t^2}{1+t^2}$ với $t=\tan{\frac{x}{2}}$ khi đó ta có $\frac{2dt}{1+t^2}=dx$ và ta có tích phân mới $$\int_{0}^{\dfrac{\pi}{4}}\frac{2dt}{3t^2+1}$$
Đến đây là bài cơ bản , ta đặt $t=\frac{1}{\sqrt{3}}\tan u$, từ đó làm tiếp không khó khăn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi zipienie: 19-10-2012 - 19:04