Chủ đề này có 5 trả lời

[minhson95]

Cho a,b,c>0 TM abc=1 CMR:

$\frac{1}{\sqrt{a^3+2b^3+6}}+\frac{1}{\sqrt{b^3+2c^3+6}}+\frac{1}{\sqrt{c^3+2a^3+6}} \leq 1$

[alex_hoang]

Cho a,b,c>0 TM abc=1 CMR:

$A=\frac{1}{\sqrt{a^3+2b^3+6}}+\frac{1}{\sqrt{b^3+2c^3+6}}+\frac{1}{\sqrt{c^3+2a^3+6}} \leq 1$

Một bài tập không khó và nó cũng từng xuất hiện trên toán học tuổi trẻ.Có hơn 1 cách làm bài này và hiển nhiên ở mỗi cách lại có 1 bài toán tổng quát khác nhau.Mình xin đưa ra một các các bạn tự tìm những cách còn lại hoặc tham khảo trên tạp chí nhé
Sử dụng bất đẳng thức $Cauchy-Schwarz$ thì ta có
$$A^2 \le 3(\frac{1}{a^3+2b^3+6}+\frac{1}{b^3+2c^3+6}+\frac{1}{c^3+2a^3+6}) \le \frac{1}{ab+b+1}+\frac{1}{bc+c+1}+\frac{1}{ca+a+1}=1$$
Từ đây ta có điều phải chứng minh

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi alex_hoang: 19-10-2012 - 13:18

[zookiiiiaa]

Một bài tập không khó và nó cũng từng xuất hiện trên toán học tuổi trẻ.Có hơn 1 cách làm bài này và hiển nhiên ở mỗi cách lại có 1 bài toán tổng quát khác nhau.Mình xin đưa ra một các các bạn tự tìm những cách còn lại hoặc tham khảo trên tạp chí nhé
Sử dụng bất đẳng thức $Cauchy-Schwarz$ thì ta có
$$A^2 \le 3(\frac{1}{a^3+2b^3+6}+\frac{1}{b^3+2c^3+6}+\frac{1}{c^3+2a^3+6}) \le \frac{1}{ab+b+1}+\frac{1}{bc+c+1}+\frac{1}{ca+a+1}=1$$
Từ đây ta có điều phải chứng minh

Sao $\frac{1}{ab+b+1}+\frac{1}{bc+c+1}+\frac{1}{ca+a+1}=1$ hả mọi người?

[tnt1204]

Sao $\frac{1}{ab+b+1}+\frac{1}{bc+c+1}+\frac{1}{ca+a+1}=1$ hả mọi người?

Thay abc=1 vào biểu thức thôi mà.

[Katyusha]

Sao $\frac{1}{ab+b+1}+\frac{1}{bc+c+1}+\frac{1}{ca+a+1}=1$ hả mọi người?

Vì $abc=1$ nên ta có thể đặt: $a=\dfrac{x}{y},b=\dfrac{y}{z},c=\dfrac{z}{x}$. Khi đó:
$\sum \dfrac{1}{\dfrac{x}{z}+\dfrac{y}{z}+1}=\sum \dfrac{z}{x+y+z}=1$

[minhson95]

Sao $\frac{1}{ab+b+1}+\frac{1}{bc+c+1}+\frac{1}{ca+a+1}=1$ hả mọi người?

Ta có $\frac{1}{ab+b+1}+\frac{1}{bc+c+1}+\frac{1}{ca+a+1}=\frac{abc}{ab+ab^2c+abc}+\frac{abc}{ca+a+abc}+\frac{1}{bc+c+1}=\frac{c}{bc+c+1}+\frac{bc}{bc+c+1}+\frac{1}{bc+c+1}=1$

$Q.E.D$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhson95: 20-10-2012 - 12:30