Chủ đề này có 2 trả lời

[Spin9x]

Giải phương trình $log_{2\sqrt{2+\sqrt{3}}} (x^2-2x-2)=log_{2+\sqrt{3}} (x^2-2x-3)$

[Crystal]

Giải phương trình $log_{2\sqrt{2+\sqrt{3}}} (x^2-2x-2)=log_{2+\sqrt{3}} (x^2-2x-3)$

GIẢI.

Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - 2x - 2 > 0\\
{x^2} - 2x - 3 > 0
\end{array} \right.\,\,\,\,\left( * \right)$.

Ta có: ${\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^2} = 7 + 4\sqrt 3 $ và ${\left( {2\sqrt {2 + \sqrt 3 } } \right)^2} = 8 + 4\sqrt 3 $.

Do đó: $2 + \sqrt 3 = \sqrt {7 + 4\sqrt 3 } $ và $2\sqrt {2 + \sqrt 3 } = \sqrt {8 + 4\sqrt 3 } $.

Khi đó phương trình đã cho trở thành:
\[{\log _{\sqrt {8 + 4\sqrt 3 } }}\left( {{x^2} - 2x - 2} \right) = {\log _{\sqrt {7 + 4\sqrt 3 } }}\left( {{x^2} - 2x - 3} \right)\]
\[ \Leftrightarrow {\log _{8 + 4\sqrt 3 }}\left( {{x^2} - 2x - 2} \right) = {\log _{7 + 4\sqrt 3 }}\left( {{x^2} - 2x - 3} \right)\,\,\,\,\,\left( {**} \right)\]
Đặt $u = 7 + 4\sqrt 3 ,\,\,v = {x^2} - 2x - 3 > 0$. Phương trình $(**)$ trở thành:
\[{\log _{u + 1}}\left( {v + 1} \right) = {\log _u}v\]
Bạn thử giải tiếp nhé. Nếu gặp khó khăn mình sẽ giải nốt

[200dong]

Giải tiếp kiểu gì vậy bạn? Giải tiếp giúp mình nữa đi, cám ơn bạn nhiều lắm.