Đến nội dung

Hình ảnh

CMR: $\large \Delta ABC$ đều & $\frac{AM}{AD}+\frac{BN}{BE}+\frac{CK}{CF}=4$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
nguyenvinhthanh

nguyenvinhthanh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 76 Bài viết
1) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính BC. Các điểm M, N thuộc nửa đường tròn sao cho cung BM=MN=NC. Các điểm D, E thuộc BC sao cho BD=DE=EC. Gọi A là giao điểm của MD với NE. CMR: $ \large \Delta ABC$ đều
2) Cho $\large \Delta ABC$ nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao AD, BE, CF cắt (O) thứ tự ở M, N, K. CMR: $\frac{AM}{AD}+\frac{BN}{BE}+\frac{CK}{CF}=4$

#2
hoclamtoan

hoclamtoan

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 274 Bài viết
HINH.JPG
$\frac{S_{ABMC}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{1}{2}AM.BC}{\frac{1}{2}AD.BC}=\frac{AM}{AD}$
Cmtt : $\frac{S_{BANC}}{S_{ABC}}=\frac{BN}{BE}$ và $\frac{S_{CAKB}}{S_{ABC}}=\frac{CK}{CF}$
Gọi H là giao của 3 đường cao $\Rightarrow CDHE$ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{BHM}=\widehat{ACB}=\widehat{AMB}$
$\Rightarrow \Delta BHM$ cân tại B có BC là đường cao $\Rightarrow$ BC là trung trực của MH $\Rightarrow$ BH = BM , CH = CM $\Rightarrow \Delta BMC =\Delta BHC$ (c-c-c)
Cmtt : $\Delta BNC =\Delta AHC;\Delta AKB =\Delta AHB$
Ta có :
$\frac{AM}{AD}+\frac{BN}{BE}+\frac{CK}{CF}=\frac{S_{ABMC}+S_{BANC}+S_{CKAB}}{S_{ABC}}$
$=\frac{3S_{ABC}+S_{BMC}+S_{ANC}+S_{AKB}}{S_{ABC}}$
$=\frac{3S_{ABC}+S_{BHC}+S_{AHC}+S_{AHB}}{S_{ABC}}=4$ (đpcm)




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh