KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC 2012 - 2013
Môn: Toán . Khối A
Thời gian: 150 phút
A. Phần chung cho tất cả thí sinh
Câu I (2,5 điểm) Cho hàm số : $y=x^3-3mx+2$ (1), $m$ là tham số thực.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $m=1$
2) Tìm các giá trị của $m$ để đồ thị hàm số $(1)$ có tiếp tuýen tạo với đường thẳng $d:x+y+7=0$ góc $\alpha$ biết $\alpha=\frac{1}{\sqrt{26}}$
Câu II (2,5 điểm)
1) Giải phương trình $\frac{3-4\cos{2x}-8\sin^4{x}}{\sin2x+\cos2x}=\frac{1}{\sin{2x}}$
2) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^3+4y=y^3+16x \\1+y^2=5\left ( 1+x^2 \right ) & & \end{matrix}\right.$
Câu III (1,0 điểm) Tính giới hạn
$$L=\lim_{x \to 2}\frac{\sqrt{6-x}-\sqrt[3]{x^2+4}}{x^2-4}$$
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lập phương $ABCD.A_1B_1C_1D_1$ có độ dài cạnh bằng $3$ và điểm $M$ thuộc cạnh $CC_1$ sao cho $CM=2$. Mặt phẳng $\alpha$ đi qua $A,M$ và song song với $BD$ chia khối lập phương thành hai khối đa diện. Tính $V$ hai khối đa diện đó.
Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực $x^2+y^2+z^2=3$. Tìm GTLN của biểu thức
$$F=\sqrt{3x^2+7y}+\sqrt{7z+3x^2}+\sqrt{5y+5z}$$
B. Phần riêng (2,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong 2 phần
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ cho 2 điểm $A(2;1)$ và $B(-1;-3)$ và hai đường thẳng $d_1:x+y+3=0$ và $d_2:x-5y-16=0$. Tìm tọa độ các điểm $C,D$ lần lượt thuộc $d_1;d_2$ sao cho tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.
Câu VIIa (1,0 điểm) Tính tổng
$$S=1^2\textrm{C}_{2012}^{1}+2^2\textrm{C}_{2012}^{2}+.......+2012^2\textrm{C}_{2012}^{2012}$$
2. Theo chương trình nâng cao
Câu VIb (1,0 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ $Oxy$ cho e líp $E:\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ và các điểm $A(-3;0)$ và $I(-1;0)$. Tìm tọa độ các điểm $B;C$ thuộc $E$ sao cho $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.
Câu VIIb (1,0 điểm) Tính tổng
$$T=\frac{\textrm{C}_{2012}^{0}}{1}+\frac{\textrm{C}_{2012}^{1}}{2}+...........+\frac{\textrm{C}_{2012}^{2012}}{2013}$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 20-10-2012 - 19:32