Tích của $2$ số lẻ liên tiếp, $2$ số chẵn liên tiếp có phải là số chính phương không? Chứng minh.
#1
Đã gửi 20-10-2012 - 18:00
$\large{\int_{0}^{\infty }xdx<\heartsuit}$
#2
Đã gửi 20-10-2012 - 18:11
Giải như sau:Tích của $2$ số lẻ liên tiếp, $2$ số chẵn liên tiếp có phải là số chính phương không? Chứng minh.
Gọi hai số lẻ (hai số chẵn) là $a,a+2$
Suy ra $a(a+2)=t^2 \Rightarrow a^2+2a=t^2 \Rightarrow a^2+2a+1=t^2+1 \Rightarrow (a+1)^2=t^2+1$ đến đây quá đơn giản
- yellow yêu thích
#3
Đã gửi 20-10-2012 - 18:11
=>n(n+2)=$a^{2}$ (bỏ qua trường hợp số chẳn hay lẻ)
suy ra n và n+2 đều là số chính phương.
đặt $n=x^{2}, n+2=y^{2}$
=>$y^{2}-x^{2}=2$
=>$(y-x)(y+x)=2$
phương trình này không có nghiệm nguyên. bạn dễ dàng chứng minh đc điều này.
vậy không tồn tại số nguyên thỏa mãn yêu cầu của đề (đpcm)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tramyvodoi: 20-10-2012 - 18:13
- yellow và Khanh 6c Hoang Liet thích
#4
Đã gửi 20-10-2012 - 19:36
Đến đây thì nói luôn là ko tồn tại luôn hay là phải cm tiếp bạnGiải như sau:
Gọi hai số lẻ (hai số chẵn) là $a,a+2$
Suy ra $a(a+2)=t^2 \Rightarrow a^2+2a=t^2 \Rightarrow a^2+2a+1=t^2+1 \Rightarrow (a+1)^2=t^2+1$ đến đây quá đơn giản
$\large{\int_{0}^{\infty }xdx<\heartsuit}$
#5
Đã gửi 21-10-2012 - 20:45
Thêm bước nữa bạn ạ, hoặc làm như @tramyvodoiĐến đây thì nói luôn là ko tồn tại luôn hay là phải cm tiếp bạn
$t^2<(a+1)^2 = t^2+1<(t+1)^2$ => không có $t^2+1$ là số chính phương
God made the integers, all else is the work of man.
People should not be afraid of their goverment, goverment should be afraid of their people.
#6
Đã gửi 12-09-2015 - 18:43
Thêm bước nữa bạn ạ, hoặc làm như @tramyvodoi
$t^2<(a+1)^2 = t^2+1<(t+1)^2$ => không có $t^2+1$ là số chính phương
vì sao a+1 < t+1 z
mình chưa hiểu đoạn này
#7
Đã gửi 12-09-2015 - 18:54
Thêm bước nữa bạn ạ, hoặc làm như @tramyvodoi
$t^2<(a+1)^2 = t^2+1<(t+1)^2$ => không có $t^2+1$ là số chính phương
vì sao a+1 < t+1 z
mình chưa hiểu đoạn này
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh