Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tích của $2$ số lẻ liên tiếp, $2$ số chẵn liên tiếp có phải là số chính phương không? Chứng minh.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 yellow

yellow

    Sĩ quan

  • Pre-Member
  • 371 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Mỹ Châu

Đã gửi 20-10-2012 - 18:00

Tích của $2$ số lẻ liên tiếp, $2$ số chẵn liên tiếp có phải là số chính phương không? Chứng minh.

$\large{\int_{0}^{\infty }xdx<\heartsuit}$

#2 nguyenta98

nguyenta98

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1259 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Number theory, Combinatorics-number theory problems

Đã gửi 20-10-2012 - 18:11

Tích của $2$ số lẻ liên tiếp, $2$ số chẵn liên tiếp có phải là số chính phương không? Chứng minh.

Giải như sau:
Gọi hai số lẻ (hai số chẵn) là $a,a+2$
Suy ra $a(a+2)=t^2 \Rightarrow a^2+2a=t^2 \Rightarrow a^2+2a+1=t^2+1 \Rightarrow (a+1)^2=t^2+1$ đến đây quá đơn giản

#3 tramyvodoi

tramyvodoi

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1044 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hồ Chí Minh
  • Sở thích:dota, học toán

Đã gửi 20-10-2012 - 18:11

giả sữ tồn tại số nguyên n thỏa mản yêu cầu của đề bài
=>n(n+2)=$a^{2}$ (bỏ qua trường hợp số chẳn hay lẻ)
suy ra n và n+2 đều là số chính phương.
đặt $n=x^{2}, n+2=y^{2}$
=>$y^{2}-x^{2}=2$
=>$(y-x)(y+x)=2$
phương trình này không có nghiệm nguyên. bạn dễ dàng chứng minh đc điều này.
vậy không tồn tại số nguyên thỏa mãn yêu cầu của đề (đpcm)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tramyvodoi: 20-10-2012 - 18:13


#4 yellow

yellow

    Sĩ quan

  • Pre-Member
  • 371 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Mỹ Châu

Đã gửi 20-10-2012 - 19:36

Giải như sau:
Gọi hai số lẻ (hai số chẵn) là $a,a+2$
Suy ra $a(a+2)=t^2 \Rightarrow a^2+2a=t^2 \Rightarrow a^2+2a+1=t^2+1 \Rightarrow (a+1)^2=t^2+1$ đến đây quá đơn giản

Đến đây thì nói luôn là ko tồn tại luôn hay là phải cm tiếp bạn

$\large{\int_{0}^{\infty }xdx<\heartsuit}$

#5 ilovelife

ilovelife

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 371 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đang ở ẩn

Đã gửi 21-10-2012 - 20:45

Đến đây thì nói luôn là ko tồn tại luôn hay là phải cm tiếp bạn

Thêm bước nữa bạn ạ, hoặc làm như @tramyvodoi
$t^2<(a+1)^2 = t^2+1<(t+1)^2$ => không có $t^2+1$ là số chính phương

God made the integers, all else is the work of man.

People should not be afraid of their goverment, goverment should be afraid of their people.

 


#6 Ranh

Ranh

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 18 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:thcs Đoàn thị điểm bmt

Đã gửi 12-09-2015 - 18:43

Thêm bước nữa bạn ạ, hoặc làm như @tramyvodoi
$t^2<(a+1)^2 = t^2+1<(t+1)^2$ => không có $t^2+1$ là số chính phương

vì sao a+1 < t+1 z

mình chưa hiểu đoạn này



#7 Ranh

Ranh

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 18 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:thcs Đoàn thị điểm bmt

Đã gửi 12-09-2015 - 18:54

Thêm bước nữa bạn ạ, hoặc làm như @tramyvodoi
$t^2<(a+1)^2 = t^2+1<(t+1)^2$ => không có $t^2+1$ là số chính phương

vì sao a+1 < t+1 z

mình chưa hiểu đoạn này






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh