Đến nội dung

Hình ảnh

cho tam giác ABC cân tại A. gọi AK là đường cao tam giác tại A. H là trực tâm tam giác ABC. tính tỉ số $\frac{AH}{AK}$

- - - - - tam giac can ti so trong tam giac can

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1
xuanha

xuanha

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 131 Bài viết
cho tam giác ABC cân tại A. gọi AK là đường cao tam giác tại A. H là trực tâm tam giác ABC. tính tỉ số $\frac{AH}{AK}$
(nếu quá trình làm thấy cần phải có độ dài AB, BC thì cứ cho AB=c, BC=a)

ai làm đc thì làm giúp nha.

#2
robin997

robin997

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 207 Bài viết

cho tam giác ABC cân tại A. gọi AK là đường cao tam giác tại A. H là trực tâm tam giác ABC. tính tỉ số $\frac{AH}{AK}$
(nếu quá trình làm thấy cần phải có độ dài AB, BC thì cứ cho AB=c, BC=a)

ai làm đc thì làm giúp nha.

...Hình như đề bài cho thiếu rồi thì phải, ...đề chưa yêu cầu tính theo cái gì cả??
-Đây là phương pháp tọa độ, hy vọng giúp cho bạn :')
-Chọn hệ tọa độ vuông góc $Oxy$ với tâm ngoại tiếp trùng với gốc $O$
+$A:(0;R)$
+$B:(x;y)$
+$C:(-x;y)$
(Với $x^2+y^2=R^2$, $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác cân $ABC$)
-$AK$: đường cao,nên: $K:(0;y)$
-$\vec{OH}=\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}$
Có tọa độ trực tâm $H:(0;R+2y)$
-Do đó tỷ số $\frac{AH}{AK}=\frac{\left|2y \right|}{\left|R-y \right|}$
(Rõ ràng tỷ số này không hề cố định)
^^~

#3
xuanha

xuanha

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 131 Bài viết

...Hình như đề bài cho thiếu rồi thì phải, ...đề chưa yêu cầu tính theo cái gì cả??
-Đây là phương pháp tọa độ, hy vọng giúp cho bạn :')
-Chọn hệ tọa độ vuông góc $Oxy$ với tâm ngoại tiếp trùng với gốc $O$
+$A:(0;R)$
+$B:(x;y)$
+$C:(-x;y)$
(Với $x^2+y^2=R^2$, $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác cân $ABC$)
-$AK$: đường cao,nên: $K:(0;y)$
-$\vec{OH}=\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}$

gthích rõ sao vecto OH=...đó đi. thank ttrc nha.tất nhiên tỉ số đó không cố đc

#4
robin997

robin997

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 207 Bài viết

gthích rõ sao vecto OH=...đó đi. thank ttrc nha.tất nhiên tỉ số đó không cố đc

http://diendantoanho...aobocoh/<br />Có ở đây nè bạn ^^~
^^~

#5
xuanha

xuanha

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 131 Bài viết

http://diendantoanho....obocoh/<br />Có ở đây nè bạn ^^~

thank.nhiên mình cần 1 tỉ số chỉ liên quan đến độ dài cạnh

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xuanha: 21-10-2012 - 11:41


#6
robin997

robin997

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 207 Bài viết

thank.nhiên mình cần 1 tỉ số chỉ liên quan đến độ dài cạnh

Từ công thức trên mình có thể chuyển về độ dài cạnh mà:
$a^2=BC^2=4x^2$
$b^2=AC^2=x^2+(R-y)^2$
Có:
$4b^2-a^2=4(R-y)^2$
$4R^2-a^2=4y^2$
Nên tỷ số sẽ là:
$\frac{AH}{AK}=2\sqrt{\frac{4R^2-a^2}{4b^2-a^2}}$
($R$ ở đây là bán kính ngoại tiếp, có thể tính theo độ dài các cạnh nếu bạn muốn :")
^^~

#7
xuanha

xuanha

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 131 Bài viết

Từ công thức trên mình có thể chuyển về độ dài cạnh mà:
$a^2=BC^2=4x^2$
$b^2=AC^2=x^2+(R-y)^2$
Có:
$4b^2-a^2=4(R-y)^2$
$4R^2-a^2=4y^2$
Nên tỷ số sẽ là:
$\frac{AH}{AK}=2\sqrt{\frac{4R^2-a^2}{4b^2-a^2}}$
($R$ ở đây là bán kính ngoại tiếp, có thể tính theo độ dài các cạnh nếu bạn muốn :")

thank.mình đang làm 1 bài có sử dụng cái ni.nhưng mà mình tính ra tỉ số loằng ngoằng lắm.cảm ơn nha

#8
PhuongPhu281999

PhuongPhu281999

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 35 Bài viết

Nếu $\Delta ABC đều thì$ $\frac{AH}{AK}=\frac{2}{3}$ bài này chắc liên quan đến tam giác đồng dạng nhỉ :unsure:






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh