cho tam giác ABC cân tại A. gọi AK là đường cao tam giác tại A. H là trực tâm tam giác ABC. tính tỉ số $\frac{AH}{AK}$
#1
Đã gửi 21-10-2012 - 10:42
(nếu quá trình làm thấy cần phải có độ dài AB, BC thì cứ cho AB=c, BC=a)
ai làm đc thì làm giúp nha.
#2
Đã gửi 21-10-2012 - 11:09
...Hình như đề bài cho thiếu rồi thì phải, ...đề chưa yêu cầu tính theo cái gì cả??cho tam giác ABC cân tại A. gọi AK là đường cao tam giác tại A. H là trực tâm tam giác ABC. tính tỉ số $\frac{AH}{AK}$
(nếu quá trình làm thấy cần phải có độ dài AB, BC thì cứ cho AB=c, BC=a)
ai làm đc thì làm giúp nha.
-Đây là phương pháp tọa độ, hy vọng giúp cho bạn :')
-Chọn hệ tọa độ vuông góc $Oxy$ với tâm ngoại tiếp trùng với gốc $O$
+$A:(0;R)$
+$B:(x;y)$
+$C:(-x;y)$
(Với $x^2+y^2=R^2$, $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác cân $ABC$)
-$AK$: đường cao,nên: $K:(0;y)$
-$\vec{OH}=\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}$
Có tọa độ trực tâm $H:(0;R+2y)$
-Do đó tỷ số $\frac{AH}{AK}=\frac{\left|2y \right|}{\left|R-y \right|}$
(Rõ ràng tỷ số này không hề cố định)
#3
Đã gửi 21-10-2012 - 11:14
gthích rõ sao vecto OH=...đó đi. thank ttrc nha.tất nhiên tỉ số đó không cố đc...Hình như đề bài cho thiếu rồi thì phải, ...đề chưa yêu cầu tính theo cái gì cả??
-Đây là phương pháp tọa độ, hy vọng giúp cho bạn :')
-Chọn hệ tọa độ vuông góc $Oxy$ với tâm ngoại tiếp trùng với gốc $O$
+$A:(0;R)$
+$B:(x;y)$
+$C:(-x;y)$
(Với $x^2+y^2=R^2$, $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác cân $ABC$)
-$AK$: đường cao,nên: $K:(0;y)$
-$\vec{OH}=\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}$
#4
Đã gửi 21-10-2012 - 11:16
http://diendantoanho...aobocoh/<br />Có ở đây nè bạn ^^~gthích rõ sao vecto OH=...đó đi. thank ttrc nha.tất nhiên tỉ số đó không cố đc
#5
Đã gửi 21-10-2012 - 11:40
thank.nhiên mình cần 1 tỉ số chỉ liên quan đến độ dài cạnhhttp://diendantoanho....obocoh/<br />Có ở đây nè bạn ^^~
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xuanha: 21-10-2012 - 11:41
#6
Đã gửi 21-10-2012 - 13:55
Từ công thức trên mình có thể chuyển về độ dài cạnh mà:thank.nhiên mình cần 1 tỉ số chỉ liên quan đến độ dài cạnh
$a^2=BC^2=4x^2$
$b^2=AC^2=x^2+(R-y)^2$
Có:
$4b^2-a^2=4(R-y)^2$
$4R^2-a^2=4y^2$
Nên tỷ số sẽ là:
$\frac{AH}{AK}=2\sqrt{\frac{4R^2-a^2}{4b^2-a^2}}$
($R$ ở đây là bán kính ngoại tiếp, có thể tính theo độ dài các cạnh nếu bạn muốn :")
- BoFaKe yêu thích
#7
Đã gửi 21-10-2012 - 16:06
thank.mình đang làm 1 bài có sử dụng cái ni.nhưng mà mình tính ra tỉ số loằng ngoằng lắm.cảm ơn nhaTừ công thức trên mình có thể chuyển về độ dài cạnh mà:
$a^2=BC^2=4x^2$
$b^2=AC^2=x^2+(R-y)^2$
Có:
$4b^2-a^2=4(R-y)^2$
$4R^2-a^2=4y^2$
Nên tỷ số sẽ là:
$\frac{AH}{AK}=2\sqrt{\frac{4R^2-a^2}{4b^2-a^2}}$
($R$ ở đây là bán kính ngoại tiếp, có thể tính theo độ dài các cạnh nếu bạn muốn :")
#8
Đã gửi 06-04-2013 - 21:31
Nếu $\Delta ABC đều thì$ $\frac{AH}{AK}=\frac{2}{3}$ bài này chắc liên quan đến tam giác đồng dạng nhỉ
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh