Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm n sao cho $a_n \in Z $

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
PRONOOBCHICKENHANDSOME

PRONOOBCHICKENHANDSOME

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết
Cho dãy $a_n:\left\{\begin{matrix} a_1=2 , a_2 =1 \\ a_{n+2}=\frac{n(n+1)a_{n+1}+n^2a_n+5}{n+2}-2 \end{matrix}\right.$
Hãy tìm tất cả các giá trị của n sao cho $a_n \in Z$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PRONOOBCHICKENHANDSOME: 21-10-2012 - 17:43


#2
Noobmath

Noobmath

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 19 Bài viết
Đặt $b_n = na_n \Rightarrow \left\{\begin{matrix} b_1=b_2 = 2 \\ b_{n+2}=nb_{n+1}+nb_n-2n+1\end{matrix}\right.$
Đặt $c_n=b_n -1 \Rightarrow \left\{\begin{matrix} c_1=c_2 = 1 \\ c_{n+2}=nc_{n+1}+nc_n(*)\end{matrix}\right.$
Từ (*) suy ra : $c_{n+2}-(n+1)c_{n+1}=-(c_{n+1}-nc_n)= ... = (-1)^n(c_2-1.c_1)=0$
$\Rightarrow c_{n+2}=(n+1)c_{n+1}=...=(n+1)!$
$\Rightarrow a_n=\frac{(n-1)!+1}{n}$
Suy ra theo định lý Wilson : $a_n \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow n \in \mathbb{P}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Noobmath: 28-10-2012 - 19:15





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh