Chủ đề này có 4 trả lời

[T M]

Đề bài. Giải hệ phương trình sau

$$\left\{\begin{matrix} 3x^2-2x-5+2x\sqrt{x^2+1}=2(y+1)\sqrt{y^2+2y+2} \\ x^2+2y^2=2x-4y+3 \end{matrix}\right.$$

Trích đề thi thử diễn đàn boxmath.vn

______

Dạng hệ kiểu này đã xuất hiện trong Câu 5, đề ĐH - A -2010 ( Câu của bộ có vẻ đơn giản hơn câu này )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 21-10-2012 - 18:59

[BoFaKe]

Đề bài. Giải hệ phương trình sau

$$\left\{\begin{matrix} 3x^2-2x-5+2x\sqrt{x^2+1}=2(y+1)\sqrt{y^2+2y+2} \\ x^2+2y^2=2x-4y+3 \end{matrix}\right.$$

Trích đề thi thử diễn đàn boxmath.vn

______

Dạng hệ kiểu này đã xuất hiện trong Câu 5, đề ĐH - A -2010 ( Câu của bộ có vẻ đơn giản hơn câu này )

Biến đổi hệ trở thành:
$\left\{\begin{matrix}
(x-1)^{2}+(\sqrt{x^{2}+1}+x)^{2}-7= 2(y+1)\sqrt{(y+1)^{2}+1} (y\geq 1)& & \\
(x-1)^{2}+2(y+1)^{2}=6 & &
\end{matrix}\right.$
Không biết đến đây có thể đặt ẩn phụ được không.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BoFaKe: 21-10-2012 - 19:42

[T M]

Biến đổi hệ trở thành:
$\left\{\begin{matrix}
(x-1)^{2}+(\sqrt{x^{2}+1}+x)^{2}-7= 2(y+1)\sqrt{(y+1)^{2}+1} (y\geq 1)& & \\
(x-1)^{2}+2(y+1)^{2}=6 & &
\end{matrix}\right.$
Không biết đến đây có thể đặt ẩn phụ được không.

Em làm thử tiếp đi, nhưng anh nhìn có vẻ không sáng nước lắm Bài này sử dụng phương pháp hàm số thì đơn giản hơn!

[vietfrog]

Đề bài. Giải hệ phương trình sau

$$\left\{\begin{matrix} 3x^2-2x-5+2x\sqrt{x^2+1}=2(y+1)\sqrt{y^2+2y+2} \\ x^2+2y^2=2x-4y+3 \end{matrix}\right.$$

Trích đề thi thử diễn đàn boxmath.vn

______

Dạng hệ kiểu này đã xuất hiện trong Câu 5, đề ĐH - A -2010 ( Câu của bộ có vẻ đơn giản hơn câu này )

Biến đổi:

\[
\left\{ \begin{array}{l}
2x^2 - 5 + 2x\sqrt {x^2 + 1} = 2\left( {y + 1} \right)^2 - 5 + 2\left( {y + 1} \right)\sqrt {\left( {y + 1} \right)^2 + 1} \\
x^2 + 2y^2 = 2x - 4y + 3 \\
\end{array} \right.
\]
Xét hàm : \[
f\left( x \right) = 2x^2 - 5 + 2x\sqrt {x^2 + 1}
\]

\[
f'\left( x \right) = 4x + 2\sqrt {x^2 + 1} + \frac{{2x^2 }}{{\sqrt {x^2 + 1} }} \ge 4x + \left| {4x} \right| \ge 0
\]
Đến đây đơn giản rồi!

[phuongnamz10A2]

Đề bài. Giải hệ phương trình sau

$$\left\{\begin{matrix} 3x^2-2x-5+2x\sqrt{x^2+1}=2(y+1)\sqrt{y^2+2y+2} \\ x^2+2y^2=2x-4y+3 \end{matrix}\right.$$

Trích đề thi thử diễn đàn boxmath.vn

______

Dạng hệ kiểu này đã xuất hiện trong Câu 5, đề ĐH - A -2010 ( Câu của bộ có vẻ đơn giản hơn câu này )

Từ pt 2 suy ra $-x^2+2x+3=2y^2+4y$
Cộng hai vế ta có: $2x^2-2+2x\sqrt{x^2+1}=2(y+1)\sqrt{y^2+2y+2}$
$<=> x^2+2x\sqrt{x^2+1}+x^2+1=y^2+2y+1+2(y+1)\sqrt{y^2+2y+2}+y^2+2y+2$
$<=> (x+\sqrt{x^2+1})^2=(y+1+\sqrt{y^2+2y+2})^2$
Dùng hàm số (tớ chưa học đến phần này) suy ra luôn (không biết đúng không)
$x=y+1$
Thay vào pt 2 $=> 3y^2+4y-4=0$
$<=> y=-2$ hoặc $y=\frac{2}{3}$ => x....
Mọi người làm nốt cho t phần dùng hàm số.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuongnamz10A2: 23-10-2012 - 12:51