Chủ đề này có 8 trả lời

[nbngoc95]

1. $\int \frac{x^2-1}{x^4+1}dx$

2. $\int \frac{sinx+cosx}{xsin2x}dx$

3. $\int \frac{sinx+1}{sinx(cosx+1)}dx$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nbngoc95: 22-10-2012 - 17:41

[duongtoi]

Bài 1: Có 2 cách
Cách 1: Chia cả tử và mẫu cho $x^2$ sau đó đặt $x+\frac{1}{x}=t$ là ra. Chú ý nếu tích phân mà có cận bằng 0 thì không thể áp dụng được.
Cách 2: Phân tích mẫu thành nhân tử $x^4+1=(x^2-\sqrt2 x+1)(x^2+\sqrt2 x+1)$. Sau đó phân tích phân thức trong dấu tích phân thành hai phân thức đơn giản hơn.

[duongtoi]

Bài 2, 3 phải có cận mới có thể làm được.

[nbngoc95]

Bài 2, 3 phải có cận mới có thể làm được.

Cứ coi như cận hợp lệ đi bạn. Bài tìm nguyên hàm chứ ko phải tích phân.

[duongtoi]

Cứ coi như cận hợp lệ đi bạn. Bài tìm nguyên hàm chứ ko phải tích phân.

Không phải là hợp lệ, mà nếu có cận thì có thể dùng tính chất của cận để tính.
Bài 2 mình nghĩ 90% là sẽ không tìm được vì $\frac{1}{x}$ và hàm $\sin x, \cos x$ không làm sao để triệt tiêu được.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duongtoi: 22-10-2012 - 18:24

[duongtoi]

Bài 3:
Đặt $\tan\frac{x}{2}=t\Rightarrow {\rm d}t=\frac{{\rm d}x}{2\cos^2\frac{x}{2}}$
Mà $1+\cos x=2\cos^2\frac{x}{2}$
Suy ra, $I=\int\frac{\frac{2t}{1+t^2}+1}{\frac{2t}{1+t^2}}{\rm d}t=\int\frac{2t+1+t^2}{2t}{\rm d}t=\frac{1}{4}t^2+t+\frac{1}{2}\ln t+C$
Cuối cùng, thay lại biến $x$ là được kết quả cuối cùng

[quoctruong1202]

Bài 2 dùng nguyên hàm từng phần rồi!

[nbngoc95]

Bài 2 dùng nguyên hàm từng phần rồi!

Cụ thể đc ko bạn?

[duongtoi]

Bài 2 không sử dụng phương pháp tích phân từng phần được đâu vì có hàm $\frac{1}{x}$. Hàm số này không thể biến mất bằng phương pháp tích phân từng phần đâu.