$\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{2y+z+x}+\frac{1}{2z+x+y}\leq \frac{1}{4}$
---------------
Tiêu đề rõ ràng bằng $\LaTeX$ bạn nhé !
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WhjteShadow: 23-10-2012 - 11:52
$\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{2y+z+x}+\frac{1}{2z+x+y}\leq \frac{1}{4}$
Bắt đầu bởi chohieulonbia1, 23-10-2012 - 11:33
cho xy z là ba số thực dương
#1
Đã gửi 23-10-2012 - 11:33
chohieulonbia1
-
- Thành viên
-
- 37 Bài viết
Binh nhất
Cho x,y,z là ba số thực dương thỏa: xy+yz+zx=xyz.Chứng minh :
$\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{2y+z+x}+\frac{1}{2z+x+y}\leq \frac{1}{4}$
---------------
Tiêu đề rõ ràng bằng $\LaTeX$ bạn nhé !
$\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{2y+z+x}+\frac{1}{2z+x+y}\leq \frac{1}{4}$
---------------
Tiêu đề rõ ràng bằng $\LaTeX$ bạn nhé !
- donghaidhtt và beontop97 thích
#2
Đã gửi 23-10-2012 - 12:28
z0zLongBongz0z
-
- Thành viên
-
- 79 Bài viết
Hạ sĩ
Từ giả thiết suy raCho x,y,z là ba số thực dương thỏa: xy+yz+zx=xyz.Chứng minh :
$\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{2y+z+x}+\frac{1}{2z+x+y}\leq \frac{1}{4}$
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\\
Ta\ có\\
\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{16}{2x+y+z}\\
\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{16}{x+2y+z}\\
\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{z}\geq \frac{16}{x+y+2z}\\
Cộng\ theo\ từng\ vế\ ta\ được\\
4\left (\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \right )\geq \frac{16}{x+y+2z}+\frac{16}{x+2y+z}+\frac{16}{x+y+2z}\\
\Leftrightarrow\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{2y+z+x}+\frac{1}{2z+x+y}\leq \frac{1}{4}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi z0zLongBongz0z: 23-10-2012 - 12:38
- donghaidhtt và chuot nhoc thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: cho xy, z là ba số thực dương
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Cho x,y,z>0. Tìm GTNN của $A=\frac{(x+y+z)^{6}}{xy^{2}z^{3}}$Bắt đầu bởi luuvanthai, 24-10-2018  cho xy, z0. tìm gtnn của $a=
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Chứng minh: $\frac{27}{4}(x+y)(y+z)(x+z)\geq (\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{x+z})^{2}\geq 6\sqrt{3}$Bắt đầu bởi HungHuynh2508, 03-09-2013 cho xy, z 0 và xy+yz+xz=1
|
|
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
