$\left\{\begin{matrix} e^{y^{2}-x^{2}}=\frac{x^{2}+1}{y^{2}+1} & & \\ 3\log_{3}(x+2y+6)=2\log_{2}(x+y+2)+1 & & \end{matrix}\right.$
#1
Đã gửi 23-10-2012 - 16:52
#2
Đã gửi 23-10-2012 - 16:59
$\left\{\begin{matrix} e^{y^{2}-x^{2}}=\frac{x^{2}+1}{y^{2}+1} & & \\ 3\log_{3}(x+2y+6)=2\log_{2}(x+y+2)+1 & & \end{matrix}\right.$
Hướng dẫn:
Phương trình thứ nhất: Lấy $ln$ hai vế, ta được:
\[{y^2} - {x^2} = \ln \frac{{{x^2} + 1}}{{{y^2} + 1}} \Leftrightarrow {x^2} + \ln \left( {{x^2} + 1} \right) = {y^2} + \ln \left( {{y^2} + 1} \right)\,\,\,\,\left( 1 \right)\]
Xét hàm số: $f\left( t \right) = {t^2} + \ln \left( {{t^2} + 1} \right)$. Từ $(1)$, suy ra: $f\left( x \right) = f\left( y \right) \Rightarrow x = y$.
Thay vào phương trình thứ hai, ta được:
\[3{\log _3}\left( {3x + 6} \right) = 2{\log _2}\left( {2x + 2} \right) + 1\,\,\,\,\left( 2 \right)\]
Giải phương trình $(2)$ dành cho bạn bởi vì nó đơn giản
- bugatti, provotinhvip, kieutorres và 1 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 29-10-2012 - 17:49
thiếu TH x=-y anh ơiHướng dẫn:
Phương trình thứ nhất: Lấy $ln$ hai vế, ta được:
\[{y^2} - {x^2} = \ln \frac{{{x^2} + 1}}{{{y^2} + 1}} \Leftrightarrow {x^2} + \ln \left( {{x^2} + 1} \right) = {y^2} + \ln \left( {{y^2} + 1} \right)\,\,\,\,\left( 1 \right)\]
Xét hàm số: $f\left( t \right) = {t^2} + \ln \left( {{t^2} + 1} \right)$. Từ $(1)$, suy ra: $f\left( x \right) = f\left( y \right) \Rightarrow x = y$.
Thay vào phương trình thứ hai, ta được:
\[3{\log _3}\left( {3x + 6} \right) = 2{\log _2}\left( {2x + 2} \right) + 1\,\,\,\,\left( 2 \right)\]
Giải phương trình $(2)$ dành cho bạn bởi vì nó đơn giản
- quoctruong1202 yêu thích
#4
Đã gửi 29-10-2012 - 19:05
Mình cũng nhầm,mình nghĩ rất nhiều người nhầm chỗ này!thiếu TH x=-y anh ơi
#5
Đã gửi 06-11-2012 - 21:47
thiếu TH x=-y anh ơi
Chỗ này nên xét hàm $f(t)=t+\ln(t+1)$ từ đó suy ra $x^2=y^2\Leftrightarrow x=y$ hoặc $x=-y$
- quoctruong1202 yêu thích
Hãy tìm hiểu trước khi hỏi!
Hãy hỏi TẠI SAO thay vì hỏi NHƯ THẾ NÀO và thử cố gắng tự trả lời trước khi hỏi người khác!
Hãy chia sẻ với $\sqrt{\text{MF}}$ những gì bạn học được, hãy trao đổi với $\sqrt{\text{MF}}$ những vấn đề bạn còn băn khoăn!
Facebook: Cùng nhau học toán CoolMath
Website: Cungnhauhoctoan.com
#6
Đã gửi 07-11-2012 - 23:15
Biến đổi PT (1) thành :
$e^{x^{2}}( x^{2}+1)= e^{y^{2}}(y^{2}+1)$
Xét $f(t)= e^{t}( t+1) , \forall t\geq 0$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh