Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$\left\{\begin{matrix} e^{y^{2}-x^{2}}=\frac{x^{2}+1}{y^{2}+1} & & \\ 3\log_{3}(x+2y+6)=2\log_{2}(x+y+2)+1 & & \end{matrix}\right.$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 kieutorres

kieutorres

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 47 Bài viết

Đã gửi 23-10-2012 - 16:52

$\left\{\begin{matrix} e^{y^{2}-x^{2}}=\frac{x^{2}+1}{y^{2}+1} & & \\ 3\log_{3}(x+2y+6)=2\log_{2}(x+y+2)+1 & & \end{matrix}\right.$

#2 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 23-10-2012 - 16:59

$\left\{\begin{matrix} e^{y^{2}-x^{2}}=\frac{x^{2}+1}{y^{2}+1} & & \\ 3\log_{3}(x+2y+6)=2\log_{2}(x+y+2)+1 & & \end{matrix}\right.$


Hướng dẫn:

Phương trình thứ nhất: Lấy $ln$ hai vế, ta được:
\[{y^2} - {x^2} = \ln \frac{{{x^2} + 1}}{{{y^2} + 1}} \Leftrightarrow {x^2} + \ln \left( {{x^2} + 1} \right) = {y^2} + \ln \left( {{y^2} + 1} \right)\,\,\,\,\left( 1 \right)\]
Xét hàm số: $f\left( t \right) = {t^2} + \ln \left( {{t^2} + 1} \right)$. Từ $(1)$, suy ra: $f\left( x \right) = f\left( y \right) \Rightarrow x = y$.

Thay vào phương trình thứ hai, ta được:
\[3{\log _3}\left( {3x + 6} \right) = 2{\log _2}\left( {2x + 2} \right) + 1\,\,\,\,\left( 2 \right)\]
Giải phương trình $(2)$ dành cho bạn bởi vì nó đơn giản :D

#3 dangerous_nicegirl

dangerous_nicegirl

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 37 Bài viết

Đã gửi 29-10-2012 - 17:49

Hướng dẫn:

Phương trình thứ nhất: Lấy $ln$ hai vế, ta được:
\[{y^2} - {x^2} = \ln \frac{{{x^2} + 1}}{{{y^2} + 1}} \Leftrightarrow {x^2} + \ln \left( {{x^2} + 1} \right) = {y^2} + \ln \left( {{y^2} + 1} \right)\,\,\,\,\left( 1 \right)\]
Xét hàm số: $f\left( t \right) = {t^2} + \ln \left( {{t^2} + 1} \right)$. Từ $(1)$, suy ra: $f\left( x \right) = f\left( y \right) \Rightarrow x = y$.

Thay vào phương trình thứ hai, ta được:
\[3{\log _3}\left( {3x + 6} \right) = 2{\log _2}\left( {2x + 2} \right) + 1\,\,\,\,\left( 2 \right)\]
Giải phương trình $(2)$ dành cho bạn bởi vì nó đơn giản :D

thiếu TH x=-y anh ơi

#4 quoctruong1202

quoctruong1202

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 129 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tha phương

Đã gửi 29-10-2012 - 19:05

thiếu TH x=-y anh ơi

Mình cũng nhầm,mình nghĩ rất nhiều người nhầm chỗ này!
Hình đã gửi

#5 leminhansp

leminhansp

    $\text{Hâm hấp}$

  • Điều hành viên
  • 606 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nam Định

Đã gửi 06-11-2012 - 21:47

thiếu TH x=-y anh ơi


Chỗ này nên xét hàm $f(t)=t+\ln(t+1)$ từ đó suy ra $x^2=y^2\Leftrightarrow x=y$ hoặc $x=-y$

Hãy tìm hiểu trước khi hỏi!
Hãy hỏi TẠI SAO thay vì hỏi NHƯ THẾ NÀO và thử cố gắng tự trả lời trước khi hỏi người khác!
Hãy chia sẻ với $\sqrt{\text{MF}}$ những gì bạn học được, hãy trao đổi với $\sqrt{\text{MF}}$ những vấn đề bạn còn băn khoăn!

 

Facebook: Cùng nhau học toán CoolMath

Website: Cungnhauhoctoan.com


#6 tieulyly1995

tieulyly1995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 435 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 07-11-2012 - 23:15

Hoặc
Biến đổi PT (1) thành :
$e^{x^{2}}( x^{2}+1)= e^{y^{2}}(y^{2}+1)$
Xét $f(t)= e^{t}( t+1) , \forall t\geq 0$




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh