Chủ đề này có 5 trả lời

[kieutorres]

$\left\{\begin{matrix} e^{y^{2}-x^{2}}=\frac{x^{2}+1}{y^{2}+1} & & \\ 3\log_{3}(x+2y+6)=2\log_{2}(x+y+2)+1 & & \end{matrix}\right.$

[Crystal]

$\left\{\begin{matrix} e^{y^{2}-x^{2}}=\frac{x^{2}+1}{y^{2}+1} & & \\ 3\log_{3}(x+2y+6)=2\log_{2}(x+y+2)+1 & & \end{matrix}\right.$

Hướng dẫn:

Phương trình thứ nhất: Lấy $ln$ hai vế, ta được:
\[{y^2} - {x^2} = \ln \frac{{{x^2} + 1}}{{{y^2} + 1}} \Leftrightarrow {x^2} + \ln \left( {{x^2} + 1} \right) = {y^2} + \ln \left( {{y^2} + 1} \right)\,\,\,\,\left( 1 \right)\]
Xét hàm số: $f\left( t \right) = {t^2} + \ln \left( {{t^2} + 1} \right)$. Từ $(1)$, suy ra: $f\left( x \right) = f\left( y \right) \Rightarrow x = y$.

Thay vào phương trình thứ hai, ta được:
\[3{\log _3}\left( {3x + 6} \right) = 2{\log _2}\left( {2x + 2} \right) + 1\,\,\,\,\left( 2 \right)\]
Giải phương trình $(2)$ dành cho bạn bởi vì nó đơn giản

[dangerous_nicegirl]

Hướng dẫn:

Phương trình thứ nhất: Lấy $ln$ hai vế, ta được:
\[{y^2} - {x^2} = \ln \frac{{{x^2} + 1}}{{{y^2} + 1}} \Leftrightarrow {x^2} + \ln \left( {{x^2} + 1} \right) = {y^2} + \ln \left( {{y^2} + 1} \right)\,\,\,\,\left( 1 \right)\]
Xét hàm số: $f\left( t \right) = {t^2} + \ln \left( {{t^2} + 1} \right)$. Từ $(1)$, suy ra: $f\left( x \right) = f\left( y \right) \Rightarrow x = y$.

Thay vào phương trình thứ hai, ta được:
\[3{\log _3}\left( {3x + 6} \right) = 2{\log _2}\left( {2x + 2} \right) + 1\,\,\,\,\left( 2 \right)\]
Giải phương trình $(2)$ dành cho bạn bởi vì nó đơn giản

thiếu TH x=-y anh ơi

[quoctruong1202]

thiếu TH x=-y anh ơi

Mình cũng nhầm,mình nghĩ rất nhiều người nhầm chỗ này!

[leminhansp]

thiếu TH x=-y anh ơi

Chỗ này nên xét hàm $f(t)=t+\ln(t+1)$ từ đó suy ra $x^2=y^2\Leftrightarrow x=y$ hoặc $x=-y$

[tieulyly1995]

Hoặc
Biến đổi PT (1) thành :
$e^{x^{2}}( x^{2}+1)= e^{y^{2}}(y^{2}+1)$
Xét $f(t)= e^{t}( t+1) , \forall t\geq 0$