Chủ đề này có 9 trả lời

[minhson95]

GPT:

$2(x^2+x-1)^2+2x^2+2x=3+\sqrt{5+4x}$

[Crystal]

GPT:

$2(x^2+x-1)^2+2x^2+2x=3+\sqrt{5+4x}$

Sau đây là một lời giải đi đến thế bí, các bạn hãy gỡ bí cho nó nhé.

Điều kiện: $x \ge - \frac{5}{4}$.

Phương trình đã cho trở thành:
\[2{\left( {{x^2} + x - 1} \right)^2} + 2\left( {{x^2} + x - 1} \right) = 1 + \sqrt {5 + 4x} \]
Đặt $t = {x^2} + x - 1$ (tìm tập xác định của $t$). Khi đó:
\[2\left( {{t^2} + t} \right) = 1 + \sqrt {5 + 4x} \Leftrightarrow 2\left( {{t^2} + t - 1} \right) = \sqrt {5 + 4x} - 1\]
Lại đặt $u = {t^2} + t - 1 \Rightarrow 2u = \sqrt {5 + 4x} - 1$. Khi đó ta có hệ:

\[\left\{ \begin{array}{l}
2\left( {{t^2} + t} \right) = 1 + \sqrt {5 + 4x} \\
2u = \sqrt {5 + 4x} - 1
\end{array} \right. \Rightarrow 2\left( {{t^2} + t} \right) - 2u = 2 \Leftrightarrow {t^2} + t = u + 1\]
Đến đây thì bí

[BoFaKe]

Sau đây là một lời giải đi đến thế bí, các bạn hãy gỡ bí cho nó nhé.

Điều kiện: $x \ge - \frac{5}{4}$.

Phương trình đã cho trở thành:
\[2{\left( {{x^2} + x - 1} \right)^2} + 2\left( {{x^2} + x - 1} \right) = 1 + \sqrt {5 + 4x} \]
Đặt $t = {x^2} + x - 1$ (tìm tập xác định của $t$). Khi đó:
\[2\left( {{t^2} + t} \right) = 1 + \sqrt {5 + 4x} \Leftrightarrow 2\left( {{t^2} + t - 1} \right) = \sqrt {5 + 4x} - 1\]
Lại đặt $u = {t^2} + t - 1 \Rightarrow 2u = \sqrt {5 + 4x} - 1$. Khi đó ta có hệ:

\[\left\{ \begin{array}{l}
2\left( {{t^2} + t} \right) = 1 + \sqrt {5 + 4x} \\
2u = \sqrt {5 + 4x} - 1
\end{array} \right. \Rightarrow 2\left( {{t^2} + t} \right) - 2u = 2 \Leftrightarrow {t^2} + t = u + 1\]
Đến đây thì bí

Em nghĩ cách này không hiệu quả đâu anh Thành ạ,để giải được cái hệ phương trình 3 ẩn với 2 dữ kiện và mối quan hệ giữa chúng là khó.

[Crystal]

Em nghĩ cách này không hiệu quả đâu anh Thành ạ,để giải được cái hệ phương trình 3 ẩn với 2 dữ kiện và mối quan hệ giữa chúng là khó.

Thì mình đã nói là dẫn đến thế bí. Bạn có cách nào hợp lí hơn thì gửi cho mọi người cùng tham khảo nhé.

[nthoangcute]

GPT:
$2(x^2+x-1)^2+2x^2+2x=3+\sqrt{5+4x}$

Lời giải chuẩn !
Cách 1:
$PT \Leftrightarrow \frac{2}{3}(x-1)(3x^3+9x^2+9x+5)+\frac{(\sqrt{5+4x}-3)^2}{6}=0$
Do $3x^3+9x^2+9x+5=3(x+1)^3+2>0$ nên ta được $x=1$

[Crystal]

Lời giải chuẩn !
Cách 1:
$PT \Leftrightarrow \frac{2}{3}(x-1)(3x^3+9x^2+9x+5)+\frac{(\sqrt{5+4x}-3)^2}{6}=0$
Do $3x^3+9x^2+9x+5=3(x+1)^3+2>0$ nên ta được $x=1$

Thẳng thắn mà nói mình chẳng thích cách giải mà có những kiểu phân tích như thế này. Chẳng hiểu nó được phân tích như thế nào cả. Có khi phải dựa vào công cụ nào đó chứ .

Nhận xét: không chuẩn chút nào. Xin lỗi vì mình nói thẳng.

[Dramons Celliet]

Thẳng thắn mà nói mình chẳng thích cách giải mà có những kiểu phân tích như thế này. Chẳng hiểu nó được phân tích như thế nào cả. Có khi phải dựa vào công cụ nào đó chứ .

Nhận xét: không chuẩn chút nào. Xin lỗi vì mình nói thẳng.

Mình cũng không thích cách giải này chút nào, bây giờ có vẻ như các bạn lạm dụng công cụ máy tính điện tử và các phần mềm tính toán quá làm cho lời giải thiếu tự nhiên quá. Nếu như đọc lời giải mà không hiểu vì sao họ làm được vậy thì cũng như không .

[donghaidhtt]

Thà đừng đăng lên còn hơn. Mình thấy ở những diễn đàn khác người ta đưa ra lời giải rất chi tiết và dễ hiểu, mà ngay trong diễn đàn này chứ không như bạn. Lời giải thì rất ngắn gọn nhưng làm vậy chắc không có điểm đâu.

[quoctruong1202]

Mình thấy bạn này có bí kíp gì đó!
Nhưng theo tớ làm bài này sau khi đón dự đoán được x =1 làm nghiệm ta dễ dàng tách được như vậy bằng phép liên hợp rồi tách thôi

[quoctruong1202]

Mình góp cách này nhé!
Đk: x$\geq \frac{-5}{4}$
(1)$\Leftrightarrow 2(x^{4}+x^{2}+1+2x^{3}-2x^{2}-2x)+2x^{2}+2x-6=\sqrt{5+4x}-3$
$\Leftrightarrow (x-1)(2x^{3}+6x^{2}+6x+4)=4\frac{x-1}{3+\sqrt{5+4x}}$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x-1=0\\ g(x)=2x^{3}+6x^{2}+6x+4-4/(3+\sqrt{5+4x})=0 \end{bmatrix}$
Xét g'(x)=$6(x^{2}+2x+1)+\frac{8}{\sqrt{5+4x}\left ( 3+\sqrt{5+4x} \right )^{2}}> 0$
Suy ra g(x) đồng biến với mọi x $\geq \frac{-5}{4}$ $\Rightarrow g(x)\geq g(\frac{-5}{4})> 0$
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x =1