GPT: $2(x^2+x-1)^2+2x^2+2x=3+\sqrt{5+4x}$
#1
Đã gửi 23-10-2012 - 17:07
#2
Đã gửi 23-10-2012 - 17:23
GPT:
$2(x^2+x-1)^2+2x^2+2x=3+\sqrt{5+4x}$
Sau đây là một lời giải đi đến thế bí, các bạn hãy gỡ bí cho nó nhé.
Điều kiện: $x \ge - \frac{5}{4}$.
Phương trình đã cho trở thành:
\[2{\left( {{x^2} + x - 1} \right)^2} + 2\left( {{x^2} + x - 1} \right) = 1 + \sqrt {5 + 4x} \]
Đặt $t = {x^2} + x - 1$ (tìm tập xác định của $t$). Khi đó:
\[2\left( {{t^2} + t} \right) = 1 + \sqrt {5 + 4x} \Leftrightarrow 2\left( {{t^2} + t - 1} \right) = \sqrt {5 + 4x} - 1\]
Lại đặt $u = {t^2} + t - 1 \Rightarrow 2u = \sqrt {5 + 4x} - 1$. Khi đó ta có hệ:
\[\left\{ \begin{array}{l}
2\left( {{t^2} + t} \right) = 1 + \sqrt {5 + 4x} \\
2u = \sqrt {5 + 4x} - 1
\end{array} \right. \Rightarrow 2\left( {{t^2} + t} \right) - 2u = 2 \Leftrightarrow {t^2} + t = u + 1\]
Đến đây thì bí
- BoFaKe yêu thích
#3
Đã gửi 23-10-2012 - 20:06
Em nghĩ cách này không hiệu quả đâu anh Thành ạ,để giải được cái hệ phương trình 3 ẩn với 2 dữ kiện và mối quan hệ giữa chúng là khó.Sau đây là một lời giải đi đến thế bí, các bạn hãy gỡ bí cho nó nhé.
Điều kiện: $x \ge - \frac{5}{4}$.
Phương trình đã cho trở thành:
\[2{\left( {{x^2} + x - 1} \right)^2} + 2\left( {{x^2} + x - 1} \right) = 1 + \sqrt {5 + 4x} \]
Đặt $t = {x^2} + x - 1$ (tìm tập xác định của $t$). Khi đó:
\[2\left( {{t^2} + t} \right) = 1 + \sqrt {5 + 4x} \Leftrightarrow 2\left( {{t^2} + t - 1} \right) = \sqrt {5 + 4x} - 1\]
Lại đặt $u = {t^2} + t - 1 \Rightarrow 2u = \sqrt {5 + 4x} - 1$. Khi đó ta có hệ:
\[\left\{ \begin{array}{l}
2\left( {{t^2} + t} \right) = 1 + \sqrt {5 + 4x} \\
2u = \sqrt {5 + 4x} - 1
\end{array} \right. \Rightarrow 2\left( {{t^2} + t} \right) - 2u = 2 \Leftrightarrow {t^2} + t = u + 1\]
Đến đây thì bí
#4
Đã gửi 23-10-2012 - 20:10
Em nghĩ cách này không hiệu quả đâu anh Thành ạ,để giải được cái hệ phương trình 3 ẩn với 2 dữ kiện và mối quan hệ giữa chúng là khó.
Thì mình đã nói là dẫn đến thế bí. Bạn có cách nào hợp lí hơn thì gửi cho mọi người cùng tham khảo nhé.
#5
Đã gửi 23-10-2012 - 20:16
Lời giải chuẩn !GPT:
$2(x^2+x-1)^2+2x^2+2x=3+\sqrt{5+4x}$
Cách 1:
$PT \Leftrightarrow \frac{2}{3}(x-1)(3x^3+9x^2+9x+5)+\frac{(\sqrt{5+4x}-3)^2}{6}=0$
Do $3x^3+9x^2+9x+5=3(x+1)^3+2>0$ nên ta được $x=1$
- quoctruong1202 yêu thích
BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO
• Facebook : facebook.com/viet.alexander.7
• Youtube : youtube.com/nthoangcute
• Gmail : [email protected]
• SÐT : 0965734893
#6
Đã gửi 23-10-2012 - 20:18
Lời giải chuẩn !
Cách 1:
$PT \Leftrightarrow \frac{2}{3}(x-1)(3x^3+9x^2+9x+5)+\frac{(\sqrt{5+4x}-3)^2}{6}=0$
Do $3x^3+9x^2+9x+5=3(x+1)^3+2>0$ nên ta được $x=1$
Thẳng thắn mà nói mình chẳng thích cách giải mà có những kiểu phân tích như thế này. Chẳng hiểu nó được phân tích như thế nào cả. Có khi phải dựa vào công cụ nào đó chứ .
Nhận xét: không chuẩn chút nào. Xin lỗi vì mình nói thẳng.
- quoctruong1202, T M, donghaidhtt và 4 người khác yêu thích
#7
Đã gửi 23-10-2012 - 20:29
Mình cũng không thích cách giải này chút nào, bây giờ có vẻ như các bạn lạm dụng công cụ máy tính điện tử và các phần mềm tính toán quá làm cho lời giải thiếu tự nhiên quá. Nếu như đọc lời giải mà không hiểu vì sao họ làm được vậy thì cũng như không .Thẳng thắn mà nói mình chẳng thích cách giải mà có những kiểu phân tích như thế này. Chẳng hiểu nó được phân tích như thế nào cả. Có khi phải dựa vào công cụ nào đó chứ .
Nhận xét: không chuẩn chút nào. Xin lỗi vì mình nói thẳng.
- donghaidhtt, NTHMyDream và provotinhvip thích
Giá như... ai đó biết: Mình yêu ai đó thật nhiều...
#8
Đã gửi 23-10-2012 - 20:33
- NTHMyDream, provotinhvip và Dramons Celliet thích
#9
Đã gửi 23-10-2012 - 22:15
Nhưng theo tớ làm bài này sau khi đón dự đoán được x =1 làm nghiệm ta dễ dàng tách được như vậy bằng phép liên hợp rồi tách thôi
#10
Đã gửi 24-10-2012 - 09:53
Đk: x$\geq \frac{-5}{4}$
(1)$\Leftrightarrow 2(x^{4}+x^{2}+1+2x^{3}-2x^{2}-2x)+2x^{2}+2x-6=\sqrt{5+4x}-3$
$\Leftrightarrow (x-1)(2x^{3}+6x^{2}+6x+4)=4\frac{x-1}{3+\sqrt{5+4x}}$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x-1=0\\ g(x)=2x^{3}+6x^{2}+6x+4-4/(3+\sqrt{5+4x})=0 \end{bmatrix}$
Xét g'(x)=$6(x^{2}+2x+1)+\frac{8}{\sqrt{5+4x}\left ( 3+\sqrt{5+4x} \right )^{2}}> 0$
Suy ra g(x) đồng biến với mọi x $\geq \frac{-5}{4}$ $\Rightarrow g(x)\geq g(\frac{-5}{4})> 0$
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x =1
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh