Chủ đề này có 5 trả lời

[Be Strong]

Giải phương trình: $3^{x}.2x=3^{x}+2x+1$

[caovannct]

Giải phương trình: $3^{x}.2x=3^{x}+2x+1$

nhận thấy x = 1 là nghiệm. Ta sẽ chứng minh pt này có nghiệm duy nhất là 1.
pt tương đương với $3^x(2x-1)=2x+1$.
vì x=1/2 không là nghiệm nên pt tương đương với $3^x=\frac{2x+1}{2x-1}$.
Rõ ràng vế trái là hàm đồng biến, vế phải là hàm nghịch biến nên pt này có nghiệm duy nhất là x =1.
ok?

[quoctruong1202]

nhận thấy x = 1 là nghiệm. Ta sẽ chứng minh pt này có nghiệm duy nhất là 1.
pt tương đương với $3^x(2x-1)=2x+1$.
vì x=1/2 không là nghiệm nên pt tương đương với $3^x=\frac{2x+1}{2x-1}$.
Rõ ràng vế trái là hàm đồng biến, vế phải là hàm nghịch biến nên pt này có nghiệm duy nhất là x =1.
ok?

Thiếu 1 nghiệm là x = -1 nữa bạn ạ!

[Be Strong]

đúng đó, nghiệm pt mình nhẩm là x=1 và x=-1 nhưng chưa biết cách giải ra thế nào

[quoctruong1202]

Đặt f(x)=$3^{x}$, rõ ràng f(x) đồng biến trên R
g(x)=$\frac{2x+1}{2x-1}$, rõ ràng g(x) nghịch biến trên $(-\infty ;\frac{1}{2})và(\frac{1}{2};+\infty )$(bạn lưu ý là hai khoảng nhé)
Mặt khác nhẩm được hai nghiệm trên hai khoảng đó x =1 và x = -1.Từ đó suy ra phương trình có hai nghiệm là x= 1 và x= -1

[caovannct]

ừ mình cũng quên mất. Chúng ta xét tính đơn điệu của hàm bên phải trên hai khoảng khác nhau. từ đó kết luận hai nghiệm. thành thật cảm ơn bạn