$cos3x + \sqrt{2-cos^{2}3x} = 2 (1+ sin^{2}2x)$
#2
Đã gửi 25-10-2012 - 06:32
quoctruong1202
-
- Thành viên
-
- 129 Bài viết
Trung sĩ
Áp dụng BDT CauChy-Schwarz ta có $(cos3x+\sqrt{2-cos^{2}3x})^{2}\leq (cos^{2}3x+2-cos^{2}3x).2=4$
$\Rightarrow VT\leq 2$(1)
VP=$2(1+sin^{2}2x)\geq 2$(2)
Từ (1) và (2) suy ra VT=VP$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} cos3x=\sqrt{2-cos^{2}3x}\\ sin^{2}2x=0 \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} cos6x=1\\ sin2x=0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow x=3k\Pi (k=2l,l\in Z)$
Vậy phương trình có 1 họ nghiệm là $x=3k\Pi (k=2l,l\in Z)$$
$\Rightarrow VT\leq 2$(1)
VP=$2(1+sin^{2}2x)\geq 2$(2)
Từ (1) và (2) suy ra VT=VP$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} cos3x=\sqrt{2-cos^{2}3x}\\ sin^{2}2x=0 \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} cos6x=1\\ sin2x=0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow x=3k\Pi (k=2l,l\in Z)$
Vậy phương trình có 1 họ nghiệm là $x=3k\Pi (k=2l,l\in Z)$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quoctruong1202: 25-10-2012 - 06:34
- donghaidhtt và sieumatral thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
