Trong mặt phẳng toạ độ cho hình thất giác ABCDEFG với các định có toạ độ:
$A(1;1),B\left ( 2;\frac{14}{3} \right ),C\left ( \frac{26}{5};7 \right ),D\left ( \frac{63}{6};5 \right )$ $,E\left ( 11;-\frac{11}{4} \right ),F\left ( \frac{45}{7};-3 \right ),G\left ( \frac{15}{8};-2 \right )$
Tính diện tích của hình thất giác đó (cho đơn vị trên các trục toạ độ là cm), kết quả là một phân số.
Bài này nằm trong đề thi HSGMT Huế năm 2008 của lớp 8. Trên trang BITEX đã có cách giải nhưng mà không thể hiện được dấu phân số nên chắc bạn không hiểu!?. Thôi để mình giải chi tiết cho vậy
Vẽ trên mặt phẳng $Oxy$ các điểm có tọa độ sau: $H(1;7), I(11;7), J(11;-3), K(1;-3)$. Sau đó, chia phần ngoài thất giác cần tính diện tích thành các hình thang, hình tam giác rồi tính diện tích hình vuông trừ đi tổng diện tích phần ngoài của thất giác ta được diện tích $ABCDEFG$
Cụ thể ta có:
$S_{HIJK}=10.10=100\left ( cm \right )$;
$S_{ABCH}=\dfrac{\left ( 7-4\dfrac{2}{3}+6\right )}{2}+\dfrac{1}{2}\left ( 7-4\dfrac{2}{3} \right )\left ( 5\dfrac{1}{5}-2 \right )=7,9\left ( cm^{2} \right )$;
$S_{CDEI}=\dfrac{\left ( 11-10\dfrac{1}{2}+11-5\dfrac{1}{5}\right ).2}{2}+\dfrac{1}{2}\left ( 11-10\dfrac{1}{2} \right )\left ( 2\dfrac{3}{4}+5 \right )=8,2375\left ( cm^{2} \right )$;
$S_{AKFG}=\dfrac{\left ( 1\dfrac{7}{8}-1+6\dfrac{3}{7}-1\right )}{2}+\dfrac{1}{2}.3.\left ( 1\dfrac{7}{8}-1 \right )=\dfrac{125}{28}\left ( cm^{2} \right )$;
$S_{EFJ}=\dfrac{1}{2}\left ( 11-6\dfrac{3}{7} \right )\left ( 3-2\dfrac{3}{4} \right )=\dfrac{4}{7}\left ( cm^{2} \right )$
Do đó $S_{ABCDEFG}=S_{HIJK}-\left ( S_{ABCH}+S_{CDEI}+S_{AKFG}+S_{EFJ} \right )$
$=100-\left ( 7,9+8,2375+\dfrac{125}{28}+\dfrac{4}{7} \right )=\dfrac{44143}{560} \approx 78,82678571\left ( cm^{2} \right ) $
Mình nghĩ đáp án nên để dạng phân số sẽ hợp hơn. Chúc bạn học tốt!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieucuong1998: 03-01-2013 - 11:18
