Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Giải phương trình: $\sqrt{2x^2+8x+6}+\sqrt{x^2-1}=2x+2$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 13 trả lời

#1 ntnt

ntnt

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 134 Bài viết

Đã gửi 25-10-2012 - 20:10

Giải phương trình: $$\sqrt{2x^2+8x+6}+\sqrt{x^2-1}=2x+2$$

#2 N H Tu prince

N H Tu prince

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 388 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Di Linh

Đã gửi 25-10-2012 - 20:59

Giải phương trình: $$\sqrt{2x^2+8x+6}+\sqrt{x^2-1}=2x+2$$

DKXD:$x\geq 1$ hoặc $x\leq -3$
$PT<=>\sqrt{(x+1)(x+3)}+\sqrt{(x-1)(x+1)}-2(x+1)=0<=>\sqrt{x+1}(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1}-2\sqrt{x+1})=0$
*$\sqrt{x+1}=0<=>x=-1$ (không thỏa mãn)
*$\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1}=2\sqrt{x+1}$,bình phương=>pt vô nghiệm

Link

 


#3 haianhngobg

haianhngobg

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 63 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT Ngô Sĩ Liên

Đã gửi 25-10-2012 - 21:11

Còn trường hợp x=-1 trong dkxd nữa
Pt có 1 nghiệm x=-1

#4 zipienie

zipienie

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 532 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Bên nhóm mình bán sách, tài liệu online dạng pdf.Bạn tham khảo thêm ở fb https://www.facebook.com/SachTailieuLuanvan/

    Gmail: nam9921[at]gmail.com
    @=[at]

Đã gửi 25-10-2012 - 21:14

Ta đặt các điều kiện để căn thức có nghĩa:$2x^2+8x+6\geq 0 \iff x \leq 3, x\geq -1$
$x^2-1\geq 0\iff x\leq -1, x\geq 1$ và $2x+2\geq 0 \iff x\geq -1$.
Từ đây ta tìm được $x=-1$ và $x\leq -3,x\geq 1$
Vậy $x=-1$ là một nghiệm
Với $x\leq -3$ thì $VT>0$ còn $VP<0$ nên trường hợp này phương trình vô nghiệm.
Đặt $u=\sqrt{2x^2+8x+6} \geq 0$ và $v=\sqrt{x^2-1} \geq 0$,
khi đó ta có hệ $$\begin{cases} u+v=2x+2\\ u^2-v^2=x^2+8x+1\end{cases}$$
Từ đây ta tìm được $v=\dfrac{3x-3}{4}$ (ta không xét $x=-1$ vì nó đã là nghiệm)
Vậy $\sqrt{x^2-1}=\dfrac{3x-3}{4}$ và ta dễ dàng tìm được $x=1$ là nghiệm (thỏa mãn điều kiện)


Vậy $x=\pm 1$ là các nghiệm cần tìm. :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi zipienie: 25-10-2012 - 21:32

Luận văn, tài liệu tham khảo toán học : http://diendantoanho...ảo/#entry499457

Sách, Luận Văn, Tài liệu tham khảo https://www.facebook...TailieuLuanvan/

#5 Mai Duc Khai

Mai Duc Khai

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 617 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh Hóa

Đã gửi 25-10-2012 - 21:15

Giải phương trình: $$\sqrt{2x^2+8x+6}+\sqrt{x^2-1}=2x+2$$

\[\begin{array}{l}
\sqrt {2{x^2} + 8x + 6} + \sqrt {{x^2} - 1} = 2x + 2\left( 1 \right)\\
\Rightarrow DKXD:\left\{ \begin{array}{l}
2{x^2} + 8x + 6 \ge 0\\
{x^2} - 1 \ge 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge - 1;x \le - 3\\
x \ge 1;x \le - 1
\end{array} \right.\\
\left( 1 \right) \Leftrightarrow \sqrt {2\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)} + \sqrt {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)} - 2\left( {x + 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \sqrt {x + 1} \left[ {\sqrt {2\left( {x + 3} \right)} + \sqrt {x - 1} - 2\sqrt {x + 1} } \right] = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sqrt {x + 1} = 0\\
\sqrt {2\left( {x + 3} \right)} + \sqrt {x - 1} - 2\sqrt {x + 1} = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = - 1\\
x = 1
\end{array} \right.\left( {True} \right)
\end{array}\]
Vậy : $S={-1;1}$

Tra cứu công thức toán trên diễn đàn


Học gõ Latex $\to$ Cách vẽ hình trên VMF


Điều mà mọi thành viên VMF cần phải biết và tuân thủ

______________________________________________________________________________________________

‎- Luật đời dạy em cách Giả Tạo
- Đời xô ... Em ngã
- Đời nham ... Em hiểm

- Đời chuyển ... Em xoay

Đời cay ... Em đắng


#6 chaugaihoangtuxubatu

chaugaihoangtuxubatu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 196 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Thái Bình

Đã gửi 25-10-2012 - 21:17

đk : $x\leq-3$;$x\geq1$
Xét x=-1 => t/m pt => x=-1 là 1 nghiệm của pt
Xét x=-3 => ko t/m pt => x=-3 ko là nghiệm của pt
Với $x\geq1$
$\Rightarrow\sqrt{x+1}(\sqrt{2(x+3)}+\sqrt{x-1})=2(x+1)$
$\Rightarrow\sqrt{2(x+3)}+\sqrt{x-1}=2\sqrt{x+1}$
$\Rightarrow2(x+3)+2\sqrt{2(x+3)(x-1)}+(x-1)=4(x+1)$
$\Rightarrow2\sqrt{2(x+3)(x-1)}=x-1$
$\Rightarrow8x^2+16x-24=x^2-2x+1$
$\Rightarrow7x^2+18x-25=0$
$\Rightarrow x=1(t/m);x=\frac{-25}{7}(ko t/m)$
Với $x<-3$
$\Rightarrow$ VT$=2(x+1)\leq-4$
Mà VP luôn $\geq0$
=> pt vô nghiệm với $x\leq-3$
Vậy pt có nghiệm x=-1 và x=1
Tự hào là thành viên VMF !

#7 chaugaihoangtuxubatu

chaugaihoangtuxubatu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 196 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Thái Bình

Đã gửi 25-10-2012 - 21:21

\[\begin{array}{l}
\sqrt {2{x^2} + 8x + 6} + \sqrt {{x^2} - 1} = 2x + 2\left( 1 \right)\\
\Rightarrow DKXD:\left\{ \begin{array}{l}
2{x^2} + 8x + 6 \ge 0\\
{x^2} - 1 \ge 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge - 1;x \le - 3\\
x \ge 1;x \le - 1
\end{array} \right.\\
\left( 1 \right) \Leftrightarrow \sqrt {2\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)} + \sqrt {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)} - 2\left( {x + 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \sqrt {x + 1} \left[ {\sqrt {2\left( {x + 3} \right)} + \sqrt {x - 1} - 2\sqrt {x + 1} } \right] = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sqrt {x + 1} = 0\\
\sqrt {2\left( {x + 3} \right)} + \sqrt {x - 1} - 2\sqrt {x + 1} = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = - 1\\
x = 1
\end{array} \right.\left( {True} \right)
\end{array}\]
Vậy : $S={-1;1}$

Làm thế nào để đặt được $\sqrt{x+1}$ ra ngoài vậy?Vì với x<-1 (có trong điều kiện) thì $\sqrt{x+1}$ không tồn tại mà.
Tự hào là thành viên VMF !

#8 minhdat881439

minhdat881439

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 473 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 25-10-2012 - 21:24

Tất cả các bài giải trên đặt điều kiện chưa đúng chuẩn phải là:
$\left \{ -1 \right \} \cup \left \{ 1;+\infty \right \}$
p\s đã fix thank chú khải :icon6: :icon6:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhdat881439: 25-10-2012 - 21:45

Đừng ngại học hỏi. Kiến thức là vô bờ, là một kho báu mà ta luôn có thể mang theo dể dàng


Trần Minh Đạt tự hào là thành viên VMF


#9 chaugaihoangtuxubatu

chaugaihoangtuxubatu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 196 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Thái Bình

Đã gửi 25-10-2012 - 21:29

Tất cả các bài giải trên đặt điều kiện chưa đúng chuẩn phải là:
$\left \{ -1 \right \} \cap \left \{ 1;+\infty \right \}$

Em chưa học những kí hiệu này, ý anh cái này nghĩa là : tập hợp x thuộc đkxđ ở đây là giao của tập x={-1} với tập "x = 1 cho đến vô tận" phải không ạ?
Tự hào là thành viên VMF !

#10 Mai Duc Khai

Mai Duc Khai

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 617 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh Hóa

Đã gửi 25-10-2012 - 21:29

Tất cả các bài giải trên đặt điều kiện chưa đúng chuẩn phải là:
$\left \{ -1 \right \} \cap \left \{ 1;+\infty \right \}$

Thể loại của nó phải là: \[{\rm{\{ }}-1\} \cup {\rm{[}}1; + \infty )\]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Buoc Ngoat: 25-10-2012 - 21:41

Tra cứu công thức toán trên diễn đàn


Học gõ Latex $\to$ Cách vẽ hình trên VMF


Điều mà mọi thành viên VMF cần phải biết và tuân thủ

______________________________________________________________________________________________

‎- Luật đời dạy em cách Giả Tạo
- Đời xô ... Em ngã
- Đời nham ... Em hiểm

- Đời chuyển ... Em xoay

Đời cay ... Em đắng


#11 haianhngobg

haianhngobg

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 63 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT Ngô Sĩ Liên

Đã gửi 25-10-2012 - 21:53

Em chưa học những kí hiệu này, ý anh cái này nghĩa là : tập hợp x thuộc đkxđ ở đây là giao của tập x={-1} với tập "x = 1 cho đến vô tận" phải không ạ?

Đk đúng là như bạn nói. Nhưng đk ở đây phải là {-1}$\cup$[1;+$\infty$). Có nghĩa là hợp của 2 tập hợp con {-1} và [1;+$\infty$). Cần nói rõ ở đây là đk có nghiệm cua Pt là 2x+2>=0 $\Leftrightarrow$ x>=-1. Như vậy loại được trừơng hợp x<=-3

#12 mekjpdoj

mekjpdoj

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 58 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Phú Yên

Đã gửi 25-10-2012 - 22:04

đk là $x\geq 1, x\leq -3, x= -1$

#13 chaugaihoangtuxubatu

chaugaihoangtuxubatu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 196 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Thái Bình

Đã gửi 25-10-2012 - 22:18

đk là $x\geq 1, x\leq -3, x= -1$

Đk này, như
haianhngobg

đã nói ở trên thì vẫn còn chỗ thiếu sót. Cụ thể như sau :
Có : VT của pt luôn $\geq0$ => VP = 2x +1 $\geq0$ => $x\geq0$
Như vậy đk $x\leq-3$ bị loại.
Tức là chỉ còn điều kiện là x = -1 và $x\geq1$ thôi.
Tự hào là thành viên VMF !

#14 mekjpdoj

mekjpdoj

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 58 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Phú Yên

Đã gửi 26-10-2012 - 23:11

à, quên nhìn vế phải :D




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh