Giải phương trình: $\sqrt{2x^2+8x+6}+\sqrt{x^2-1}=2x+2$
#1
Đã gửi 25-10-2012 - 20:10
- Waiting for you và chaugaihoangtuxubatu thích
#2
Đã gửi 25-10-2012 - 20:59
DKXD:$x\geq 1$ hoặc $x\leq -3$Giải phương trình: $$\sqrt{2x^2+8x+6}+\sqrt{x^2-1}=2x+2$$
$PT<=>\sqrt{(x+1)(x+3)}+\sqrt{(x-1)(x+1)}-2(x+1)=0<=>\sqrt{x+1}(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1}-2\sqrt{x+1})=0$
*$\sqrt{x+1}=0<=>x=-1$ (không thỏa mãn)
*$\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1}=2\sqrt{x+1}$,bình phương=>pt vô nghiệm
- minhdat881439 yêu thích
#3
Đã gửi 25-10-2012 - 21:11
#4
Đã gửi 25-10-2012 - 21:14
$x^2-1\geq 0\iff x\leq -1, x\geq 1$ và $2x+2\geq 0 \iff x\geq -1$.
Từ đây ta tìm được $x=-1$ và $x\leq -3,x\geq 1$
Vậy $x=-1$ là một nghiệm
Với $x\leq -3$ thì $VT>0$ còn $VP<0$ nên trường hợp này phương trình vô nghiệm.
Đặt $u=\sqrt{2x^2+8x+6} \geq 0$ và $v=\sqrt{x^2-1} \geq 0$,
khi đó ta có hệ $$\begin{cases} u+v=2x+2\\ u^2-v^2=x^2+8x+1\end{cases}$$
Từ đây ta tìm được $v=\dfrac{3x-3}{4}$ (ta không xét $x=-1$ vì nó đã là nghiệm)
Vậy $\sqrt{x^2-1}=\dfrac{3x-3}{4}$ và ta dễ dàng tìm được $x=1$ là nghiệm (thỏa mãn điều kiện)
Vậy $x=\pm 1$ là các nghiệm cần tìm.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi zipienie: 25-10-2012 - 21:32
- minhdat881439 và chuot nhoc thích
Luận văn, tài liệu tham khảo toán học : http://diendantoanho...ảo/#entry499457
Sách, Luận Văn, Tài liệu tham khảo https://www.facebook...TailieuLuanvan/
#5
Đã gửi 25-10-2012 - 21:15
\[\begin{array}{l}Giải phương trình: $$\sqrt{2x^2+8x+6}+\sqrt{x^2-1}=2x+2$$
\sqrt {2{x^2} + 8x + 6} + \sqrt {{x^2} - 1} = 2x + 2\left( 1 \right)\\
\Rightarrow DKXD:\left\{ \begin{array}{l}
2{x^2} + 8x + 6 \ge 0\\
{x^2} - 1 \ge 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge - 1;x \le - 3\\
x \ge 1;x \le - 1
\end{array} \right.\\
\left( 1 \right) \Leftrightarrow \sqrt {2\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)} + \sqrt {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)} - 2\left( {x + 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \sqrt {x + 1} \left[ {\sqrt {2\left( {x + 3} \right)} + \sqrt {x - 1} - 2\sqrt {x + 1} } \right] = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sqrt {x + 1} = 0\\
\sqrt {2\left( {x + 3} \right)} + \sqrt {x - 1} - 2\sqrt {x + 1} = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = - 1\\
x = 1
\end{array} \right.\left( {True} \right)
\end{array}\]
Vậy : $S={-1;1}$
- minhdat881439, Waiting for you, mai dsung và 2 người khác yêu thích
Tra cứu công thức toán trên diễn đàn
Học gõ Latex $\to$ Cách vẽ hình trên VMF
Điều mà mọi thành viên VMF cần phải biết và tuân thủ
______________________________________________________________________________________________
- Luật đời dạy em cách Giả Tạo
- Đời xô ... Em ngã
- Đời nham ... Em hiểm
- Đời chuyển ... Em xoay
Đời cay ... Em đắng
#6
Đã gửi 25-10-2012 - 21:17
Xét x=-1 => t/m pt => x=-1 là 1 nghiệm của pt
Xét x=-3 => ko t/m pt => x=-3 ko là nghiệm của pt
Với $x\geq1$
$\Rightarrow\sqrt{x+1}(\sqrt{2(x+3)}+\sqrt{x-1})=2(x+1)$
$\Rightarrow\sqrt{2(x+3)}+\sqrt{x-1}=2\sqrt{x+1}$
$\Rightarrow2(x+3)+2\sqrt{2(x+3)(x-1)}+(x-1)=4(x+1)$
$\Rightarrow2\sqrt{2(x+3)(x-1)}=x-1$
$\Rightarrow8x^2+16x-24=x^2-2x+1$
$\Rightarrow7x^2+18x-25=0$
$\Rightarrow x=1(t/m);x=\frac{-25}{7}(ko t/m)$
Với $x<-3$
$\Rightarrow$ VT$=2(x+1)\leq-4$
Mà VP luôn $\geq0$
=> pt vô nghiệm với $x\leq-3$
Vậy pt có nghiệm x=-1 và x=1
- minhdat881439 yêu thích
#7
Đã gửi 25-10-2012 - 21:21
Làm thế nào để đặt được $\sqrt{x+1}$ ra ngoài vậy?Vì với x<-1 (có trong điều kiện) thì $\sqrt{x+1}$ không tồn tại mà.\[\begin{array}{l}
\sqrt {2{x^2} + 8x + 6} + \sqrt {{x^2} - 1} = 2x + 2\left( 1 \right)\\
\Rightarrow DKXD:\left\{ \begin{array}{l}
2{x^2} + 8x + 6 \ge 0\\
{x^2} - 1 \ge 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge - 1;x \le - 3\\
x \ge 1;x \le - 1
\end{array} \right.\\
\left( 1 \right) \Leftrightarrow \sqrt {2\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)} + \sqrt {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)} - 2\left( {x + 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \sqrt {x + 1} \left[ {\sqrt {2\left( {x + 3} \right)} + \sqrt {x - 1} - 2\sqrt {x + 1} } \right] = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sqrt {x + 1} = 0\\
\sqrt {2\left( {x + 3} \right)} + \sqrt {x - 1} - 2\sqrt {x + 1} = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = - 1\\
x = 1
\end{array} \right.\left( {True} \right)
\end{array}\]
Vậy : $S={-1;1}$
#8
Đã gửi 25-10-2012 - 21:24
$\left \{ -1 \right \} \cup \left \{ 1;+\infty \right \}$
p\s đã fix thank chú khải
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhdat881439: 25-10-2012 - 21:45
- Mai Duc Khai yêu thích
Đừng ngại học hỏi. Kiến thức là vô bờ, là một kho báu mà ta luôn có thể mang theo dể dàng
Trần Minh Đạt tự hào là thành viên VMF
#9
Đã gửi 25-10-2012 - 21:29
Em chưa học những kí hiệu này, ý anh cái này nghĩa là : tập hợp x thuộc đkxđ ở đây là giao của tập x={-1} với tập "x = 1 cho đến vô tận" phải không ạ?Tất cả các bài giải trên đặt điều kiện chưa đúng chuẩn phải là:
$\left \{ -1 \right \} \cap \left \{ 1;+\infty \right \}$
- Mai Duc Khai yêu thích
#10
Đã gửi 25-10-2012 - 21:29
Thể loại của nó phải là: \[{\rm{\{ }}-1\} \cup {\rm{[}}1; + \infty )\]Tất cả các bài giải trên đặt điều kiện chưa đúng chuẩn phải là:
$\left \{ -1 \right \} \cap \left \{ 1;+\infty \right \}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Buoc Ngoat: 25-10-2012 - 21:41
- minhdat881439, chaugaihoangtuxubatu và tramyvodoi thích
Tra cứu công thức toán trên diễn đàn
Học gõ Latex $\to$ Cách vẽ hình trên VMF
Điều mà mọi thành viên VMF cần phải biết và tuân thủ
______________________________________________________________________________________________
- Luật đời dạy em cách Giả Tạo
- Đời xô ... Em ngã
- Đời nham ... Em hiểm
- Đời chuyển ... Em xoay
Đời cay ... Em đắng
#11
Đã gửi 25-10-2012 - 21:53
Đk đúng là như bạn nói. Nhưng đk ở đây phải là {-1}$\cup$[1;+$\infty$). Có nghĩa là hợp của 2 tập hợp con {-1} và [1;+$\infty$). Cần nói rõ ở đây là đk có nghiệm cua Pt là 2x+2>=0 $\Leftrightarrow$ x>=-1. Như vậy loại được trừơng hợp x<=-3Em chưa học những kí hiệu này, ý anh cái này nghĩa là : tập hợp x thuộc đkxđ ở đây là giao của tập x={-1} với tập "x = 1 cho đến vô tận" phải không ạ?
- chaugaihoangtuxubatu yêu thích
#12
Đã gửi 25-10-2012 - 22:04
#13
Đã gửi 25-10-2012 - 22:18
Đk này, nhưđk là $x\geq 1, x\leq -3, x= -1$
haianhngobg
đã nói ở trên thì vẫn còn chỗ thiếu sót. Cụ thể như sau :
Có : VT của pt luôn $\geq0$ => VP = 2x +1 $\geq0$ => $x\geq0$
Như vậy đk $x\leq-3$ bị loại.
Tức là chỉ còn điều kiện là x = -1 và $x\geq1$ thôi.
#14
Đã gửi 26-10-2012 - 23:11
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh