Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số (chữ số đầu tiên khác 0), biết rằng chữ số 2 có mặt đứng 2 lần, chữ số 3 có mặt đúng 3 lần và các chữ số còn lại có mặt không quá 1 lần.
Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số (chữ số đầu tiên khác 0), biết rằng chữ số 2 có mặt đứng 2 lần, chữ số 3 có mặt đúng 3 lần và các chữ số còn lại
Bắt đầu bởi sieumatral, 25-10-2012 - 21:07
#1
Đã gửi 25-10-2012 - 21:07
#2
Đã gửi 25-10-2012 - 21:37
Giả sử chữ số đầu tiên là $0$ vậy còn $6$ vị trí
Chọn $2$ vị trí cho số $2$ có $C_6^2$ cách
Chọn $3$ vị trí cho số $3$ có $C_4^3$ cách
Chọn chữ số còn lại có $7$ cách
Như vậy có $C_6^2.C_4^3.7=\dfrac{6!}{2!4!}\dfrac{4!}{3!1!}.7=420$ số có $7$ chữ số "gần" thoả mãn
Bây giờ tính tất cả các số có $7$ chữ số, kể cả trường hợp chữ số $0$ đứng đầu
Chọn $2$ vị trí cho số $2$ có $C_7^2$ cách
Chọn $3$ vị trí cho số $3$ có $C_5^3$ cách
Chọn hai chữ số còn lại có $8.7$ cách
Như vậy có $C_7^2.C_5^3.8.7=\dfrac{7!}{2!5!}\dfrac{5!}{3!2!}.8.7=11\,760$ số tất cả.
Từ đó suy ra số các số thoả yêu cầu đề bài là: $11\,760-420=11\,340$ số
Chọn $2$ vị trí cho số $2$ có $C_6^2$ cách
Chọn $3$ vị trí cho số $3$ có $C_4^3$ cách
Chọn chữ số còn lại có $7$ cách
Như vậy có $C_6^2.C_4^3.7=\dfrac{6!}{2!4!}\dfrac{4!}{3!1!}.7=420$ số có $7$ chữ số "gần" thoả mãn
Bây giờ tính tất cả các số có $7$ chữ số, kể cả trường hợp chữ số $0$ đứng đầu
Chọn $2$ vị trí cho số $2$ có $C_7^2$ cách
Chọn $3$ vị trí cho số $3$ có $C_5^3$ cách
Chọn hai chữ số còn lại có $8.7$ cách
Như vậy có $C_7^2.C_5^3.8.7=\dfrac{7!}{2!5!}\dfrac{5!}{3!2!}.8.7=11\,760$ số tất cả.
Từ đó suy ra số các số thoả yêu cầu đề bài là: $11\,760-420=11\,340$ số
- sieumatral, I love Math forever, Brody và 6 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 25-10-2012 - 21:37
Việc lập số có thể hiểu là việc đặt các chữ số vào 7 ô sao cho thỏa mãn yêu cầu bài toán
PA1: Số đó có chữ số 0
+ Đặt chữ số 0, có 6 cách đặt
+ Đặt 2 chữ số 2 vào 6 ô, cố 6C2 cách đặt
+ Đặt 3 chữ số 3 vào 4 ô, cố 4C3 cách đặt
+ Đặt 1 chữ số trong số 7 chữ số vào ô còn lại. Có 7C1 cách đặt
Do đó pa1 số các số thỏa mãn là 6*6C2*4C3*7C1=2520
PA2 Số đó không có chữ số 0
+ Đặt 2 chữ số 2 vào 7 ô, cố 7C2 cách đặt
+ Đặt 3 chữ số 3 vào 5 ô, cố 5C3 cách đặt
+ Đặt 2 chữ số trong số 7 chữ số vào 2 ô còn lại. Có 7A2 cách đặt
Do đó pa1 số các số thỏa mãn là 7C2*5C3*7A2=8820 số
Vậy số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là 2520+8820=11340 số
PA1: Số đó có chữ số 0
+ Đặt chữ số 0, có 6 cách đặt
+ Đặt 2 chữ số 2 vào 6 ô, cố 6C2 cách đặt
+ Đặt 3 chữ số 3 vào 4 ô, cố 4C3 cách đặt
+ Đặt 1 chữ số trong số 7 chữ số vào ô còn lại. Có 7C1 cách đặt
Do đó pa1 số các số thỏa mãn là 6*6C2*4C3*7C1=2520
PA2 Số đó không có chữ số 0
+ Đặt 2 chữ số 2 vào 7 ô, cố 7C2 cách đặt
+ Đặt 3 chữ số 3 vào 5 ô, cố 5C3 cách đặt
+ Đặt 2 chữ số trong số 7 chữ số vào 2 ô còn lại. Có 7A2 cách đặt
Do đó pa1 số các số thỏa mãn là 7C2*5C3*7A2=8820 số
Vậy số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là 2520+8820=11340 số
- sieumatral yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh