Chủ đề này có 5 trả lời

[CelEstE]

Chứng minh tích 3 số nguyên dương liên tiếp không là số chính phương.

[nguyenta98]

Chứng minh tích 3 số nguyên dương liên tiếp không là số chính phương.

Giải như sau:
$a(a+1)(a+2)=x^2$ với $a>0,x>0$
TH1: $a$ lẻ suy ra $gcd(a,a+1)=1,gcd(a+1,a+2)=1,gcd(a,a+2)=1$
Do đó $a=m^2,a+1=n^2,a+2=p^2$ với $mnp=x$
Suy ra $n^2-m^2=1 \Rightarrow (n-m)(n+m)=1 \Rightarrow n=1,m=0$ suy ra $a=0$ loại do $a>0$
TH2: $a$ chẵn suy ra $a=2t$ do đó $4t(2t+1)(t+1)=x^2 \Rightarrow x=2x'$
Suy ra $t(2t+1)(t+1)=x'^2$ lúc này $gcd(t,2t+1)=gcd(t,t+1)=gcd(2t+1,t+1)=1$
Suy ra $t=m^2,2t+1=n^2,t+1=p^2,mnp=x' \Rightarrow p^2-m^2=1$ cũng loại vì khi đó $t=0$ thì $a=0$ loại
Đây chính là $đpcm$

[tramyvodoi]

bạn sữ dụg bài toán phụ sau: 2 số nguyên dương liên tiếp k là scp

[dorabesu]

Do tích 3 số nguyên dương liên tiếp nên chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9
$\Rightarrow$ không là SCP.

[Zaraki]

Do tích 3 số nguyên dương liên tiếp nên chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9
$\Rightarrow$ không là SCP.

Cái này không đúng đâu nhé!!

[dorabesu]

Cái này không đúng đâu nhé!!

Em biết rồi, nhưng lúc phát hiện ra thì cũng là lúc các bác không cho xoá bài viết nữa
---
Oral:Bạn có thể gửi tin nhắn cho mình hoặc báo cáo để mình giúp

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral31211999: 04-03-2013 - 22:58