Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh tích 3 số nguyên dương liên tiếp không là số chính phương.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 CelEstE

CelEstE

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 126 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 25-10-2012 - 21:22

Chứng minh tích 3 số nguyên dương liên tiếp không là số chính phương.

Freedom Is a State of Mind


#2 nguyenta98

nguyenta98

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1259 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Number theory, Combinatorics-number theory problems

Đã gửi 25-10-2012 - 21:50

Chứng minh tích 3 số nguyên dương liên tiếp không là số chính phương.

Giải như sau:
$a(a+1)(a+2)=x^2$ với $a>0,x>0$
TH1: $a$ lẻ suy ra $gcd(a,a+1)=1,gcd(a+1,a+2)=1,gcd(a,a+2)=1$
Do đó $a=m^2,a+1=n^2,a+2=p^2$ với $mnp=x$
Suy ra $n^2-m^2=1 \Rightarrow (n-m)(n+m)=1 \Rightarrow n=1,m=0$ suy ra $a=0$ loại do $a>0$
TH2: $a$ chẵn suy ra $a=2t$ do đó $4t(2t+1)(t+1)=x^2 \Rightarrow x=2x'$
Suy ra $t(2t+1)(t+1)=x'^2$ lúc này $gcd(t,2t+1)=gcd(t,t+1)=gcd(2t+1,t+1)=1$
Suy ra $t=m^2,2t+1=n^2,t+1=p^2,mnp=x' \Rightarrow p^2-m^2=1$ cũng loại vì khi đó $t=0$ thì $a=0$ loại
Đây chính là $đpcm$

#3 tramyvodoi

tramyvodoi

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1044 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hồ Chí Minh
  • Sở thích:dota, học toán

Đã gửi 25-10-2012 - 21:50

bạn sữ dụg bài toán phụ sau: 2 số nguyên dương liên tiếp k là scp

#4 dorabesu

dorabesu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Làng Ninja

Đã gửi 04-03-2013 - 20:31

Do tích 3 số nguyên dương liên tiếp nên chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9
$\Rightarrow$ không là SCP.

#5 Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản trị
  • 4260 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo mộng mơ.
  • Sở thích:Mathematics, Manga

Đã gửi 04-03-2013 - 22:44

Do tích 3 số nguyên dương liên tiếp nên chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9
$\Rightarrow$ không là SCP.

Cái này không đúng đâu nhé!! :icon6:
“A man's dream will never end!” - Marshall D. Teach.

#6 dorabesu

dorabesu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Làng Ninja

Đã gửi 04-03-2013 - 22:55

Cái này không đúng đâu nhé!! :icon6:

Em biết rồi, nhưng lúc phát hiện ra thì cũng là lúc các bác không cho xoá bài viết nữa :luoi:
---
Oral:Bạn có thể gửi tin nhắn cho mình hoặc báo cáo để mình giúp :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral31211999: 04-03-2013 - 22:58





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh