$I=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{x(x+2sinx)}{1+cosx}dx$
$\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{x(x+2sinx)}{1+cosx}dx$
Bắt đầu bởi nbngoc95, 25-10-2012 - 22:26
#1
Đã gửi 25-10-2012 - 22:26
#2
Đã gửi 26-10-2012 - 09:51
Hướng dẫn:
Tách ra hai tích phân $\int_{0}^{\frac{\prod }{2}}\frac{x^{2}}{2cos^{2}\frac{x}{2}}dx+\int_{0}^{\frac{\prod }{2}}2xtan\frac{x}{2}dx=\int_{0}^{\frac{\prod }{2}}x^{2}d(tan\frac{x}{2})+\int_{0}^{\frac{\prod }{2}}2xtan\frac{x}{2}dx$
Sau đó dùng tích phân từng phần !
Tách ra hai tích phân $\int_{0}^{\frac{\prod }{2}}\frac{x^{2}}{2cos^{2}\frac{x}{2}}dx+\int_{0}^{\frac{\prod }{2}}2xtan\frac{x}{2}dx=\int_{0}^{\frac{\prod }{2}}x^{2}d(tan\frac{x}{2})+\int_{0}^{\frac{\prod }{2}}2xtan\frac{x}{2}dx$
Sau đó dùng tích phân từng phần !
- nbngoc95 và chagtraife thích
#3
Đã gửi 26-10-2012 - 20:57
Hình như bạn thiếu 1/2 ở sau dấu =. Bạn có thể làm tiếp đc ko? Mình tích phân từng phần rồi mà vẫn bị dư con x.Hướng dẫn:
Tách ra hai tích phân $\int_{0}^{\frac{\prod }{2}}\frac{x^{2}}{2cos^{2}\frac{x}{2}}dx+\int_{0}^{\frac{\prod }{2}}2xtan\frac{x}{2}dx=\int_{0}^{\frac{\prod }{2}}x^{2}d(tan\frac{x}{2})+\int_{0}^{\frac{\prod }{2}}2xtan\frac{x}{2}dx$
Sau đó dùng tích phân từng phần !
#4
Đã gửi 31-10-2012 - 09:19
Sử dụng phương pháp tích phân từng phân, sau đó sẽ triệt tiêu cái phần tích phân thừa cho nhau.
Cụ thể,
Tích phân thứ nhất là, $x^2\tan\frac{x}{2}\Bigg|_0^{\frac{\pi}{2}}-2\int_0^{\frac{\pi}{2}}x\tan{\frac{x}{2}}=\frac{\pi^2}{4}-2\int_0^{\frac{\pi}{2}}x\tan{\frac{x}{2}}$
Do vậy $I=\frac{\pi^2}{4}$
Cụ thể,
Tích phân thứ nhất là, $x^2\tan\frac{x}{2}\Bigg|_0^{\frac{\pi}{2}}-2\int_0^{\frac{\pi}{2}}x\tan{\frac{x}{2}}=\frac{\pi^2}{4}-2\int_0^{\frac{\pi}{2}}x\tan{\frac{x}{2}}$
Do vậy $I=\frac{\pi^2}{4}$
Facebook: https://www.facebook...toi?ref=tn_tnmn or https://www.facebook...GioiCungTopper/
Website: http://topper.vn/
Mail: [email protected]
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh