$I=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{x(x+2sinx)}{1+cosx}dx$
#2
Đã gửi 26-10-2012 - 09:51
quoctruong1202
-
- Thành viên
-
- 129 Bài viết
Trung sĩ
Hướng dẫn:
Tách ra hai tích phân $\int_{0}^{\frac{\prod }{2}}\frac{x^{2}}{2cos^{2}\frac{x}{2}}dx+\int_{0}^{\frac{\prod }{2}}2xtan\frac{x}{2}dx=\int_{0}^{\frac{\prod }{2}}x^{2}d(tan\frac{x}{2})+\int_{0}^{\frac{\prod }{2}}2xtan\frac{x}{2}dx$
Sau đó dùng tích phân từng phần !
Tách ra hai tích phân $\int_{0}^{\frac{\prod }{2}}\frac{x^{2}}{2cos^{2}\frac{x}{2}}dx+\int_{0}^{\frac{\prod }{2}}2xtan\frac{x}{2}dx=\int_{0}^{\frac{\prod }{2}}x^{2}d(tan\frac{x}{2})+\int_{0}^{\frac{\prod }{2}}2xtan\frac{x}{2}dx$
Sau đó dùng tích phân từng phần !
- nbngoc95 và chagtraife thích
#3
Đã gửi 26-10-2012 - 20:57
nbngoc95
-
- Thành viên
-
- 106 Bài viết
Trung sĩ
Hình như bạn thiếu 1/2 ở sau dấu =. Bạn có thể làm tiếp đc ko? Mình tích phân từng phần rồi mà vẫn bị dư con x.Hướng dẫn:
Tách ra hai tích phân $\int_{0}^{\frac{\prod }{2}}\frac{x^{2}}{2cos^{2}\frac{x}{2}}dx+\int_{0}^{\frac{\prod }{2}}2xtan\frac{x}{2}dx=\int_{0}^{\frac{\prod }{2}}x^{2}d(tan\frac{x}{2})+\int_{0}^{\frac{\prod }{2}}2xtan\frac{x}{2}dx$
Sau đó dùng tích phân từng phần !
#4
Đã gửi 31-10-2012 - 09:19
duongtoi
-
- Thành viên
-
- 747 Bài viết
Thiếu úy
Sử dụng phương pháp tích phân từng phân, sau đó sẽ triệt tiêu cái phần tích phân thừa cho nhau.
Cụ thể,
Tích phân thứ nhất là, $x^2\tan\frac{x}{2}\Bigg|_0^{\frac{\pi}{2}}-2\int_0^{\frac{\pi}{2}}x\tan{\frac{x}{2}}=\frac{\pi^2}{4}-2\int_0^{\frac{\pi}{2}}x\tan{\frac{x}{2}}$
Do vậy $I=\frac{\pi^2}{4}$
Cụ thể,
Tích phân thứ nhất là, $x^2\tan\frac{x}{2}\Bigg|_0^{\frac{\pi}{2}}-2\int_0^{\frac{\pi}{2}}x\tan{\frac{x}{2}}=\frac{\pi^2}{4}-2\int_0^{\frac{\pi}{2}}x\tan{\frac{x}{2}}$
Do vậy $I=\frac{\pi^2}{4}$
Facebook: https://www.facebook...toi?ref=tn_tnmn or https://www.facebook...GioiCungTopper/
Website: http://topper.vn/
Mail: [email protected]
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
