Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

CMR: DE đi qua trung điểm của HK.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 minhson95

minhson95

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 514 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐH Bách Khoa Hà Nội

Đã gửi 26-10-2012 - 12:52

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm $(o)$ và M là một điểm thay đổi trên cung nhỏ BC. Điểm N đối xứng với M qua trung điểm $I$ của AB. Gọi H,K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và tam giác NAB.
a) Giả sử $D=NK \cap AB$. Hạ $KE \perp BC$ tại E. CMR: DE đi qua trung điểm của HK.
b) Tìm quỹ tích trọng tâm G của tam giác NAB khi M thay đổi trên cung nhỏ BC.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhson95: 26-10-2012 - 12:52


#2 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4127 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 26-10-2012 - 21:03

Lời giải:
Hình đã gửi
a) $A$ là trực tâm của $\vartriangle KNB$ nên $\left( {KA;KB} \right) \equiv \left( {NB;NA} \right)\left( {\bmod \pi } \right)$
$M,N$ đối xứng qua $I$ nên
\[
\begin{array}{l}
\left( {NB;NA} \right) \equiv \left( {MA;MB} \right)\left( {\bmod \pi } \right) \\
\Rightarrow \left( {KA;KB} \right) \equiv \left( {MA;MB} \right)\left( {\bmod \pi } \right) \\
\end{array}
\]
Suy ra $K,M,A,B$ đồng viên hay $K$ nằm trên $(O)$.
Khi đó, $DE$ chính là đường thẳng Simpson $(d)$ ứng với điểm $K$ đối với $\vartriangle ABC$.
Ta có: $V_{K}^{2}: d \to d'$.
Do đó $(d')$ là đường thẳng Steiner của $K$ đối với $\vartriangle ABC$.
Theo tính chất quen thuộc thì $H \in (d')$. Vẽ $L$ là giao điểm của $d$ với $HK$.
Ta có:
\[
V_K^{\frac{1}{2}} :\left\{ \begin{array}{l}
d' \to d \\
\left( {HK} \right) \to \left( {HK} \right) \\
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ H \right\} = d' \cap \left( {HK} \right) \mapsto d \cap \left( {HK} \right) = \left\{ L \right\}
\]
Như vậy, $L$ là trung điểm $HK$ hay $DE$ đi qua trung điểm $HK$.
b) Bạn chỉ cần dùng phép vị tự tâm $I$, tỉ số $-\dfrac{1}{3}$, biến $M$ thành $G$.
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#3 dieuhuonga1k42

dieuhuonga1k42

    Lính mới

  • Thành viên
  • 7 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:trường THPT chuyên Phan Bội Châu

Đã gửi 31-03-2014 - 16:31

tại răng V(K;2) : d--->d' ????


      :icon12:  nắng buồn  :icon12: 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh