Đến nội dung

Hình ảnh

CMR: DE đi qua trung điểm của HK.

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
minhson95

minhson95

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 520 Bài viết
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm $(o)$ và M là một điểm thay đổi trên cung nhỏ BC. Điểm N đối xứng với M qua trung điểm $I$ của AB. Gọi H,K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và tam giác NAB.
a) Giả sử $D=NK \cap AB$. Hạ $KE \perp BC$ tại E. CMR: DE đi qua trung điểm của HK.
b) Tìm quỹ tích trọng tâm G của tam giác NAB khi M thay đổi trên cung nhỏ BC.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhson95: 26-10-2012 - 12:52


#2
perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 4990 Bài viết
Lời giải:
Hình đã gửi
a) $A$ là trực tâm của $\vartriangle KNB$ nên $\left( {KA;KB} \right) \equiv \left( {NB;NA} \right)\left( {\bmod \pi } \right)$
$M,N$ đối xứng qua $I$ nên
\[
\begin{array}{l}
\left( {NB;NA} \right) \equiv \left( {MA;MB} \right)\left( {\bmod \pi } \right) \\
\Rightarrow \left( {KA;KB} \right) \equiv \left( {MA;MB} \right)\left( {\bmod \pi } \right) \\
\end{array}
\]
Suy ra $K,M,A,B$ đồng viên hay $K$ nằm trên $(O)$.
Khi đó, $DE$ chính là đường thẳng Simpson $(d)$ ứng với điểm $K$ đối với $\vartriangle ABC$.
Ta có: $V_{K}^{2}: d \to d'$.
Do đó $(d')$ là đường thẳng Steiner của $K$ đối với $\vartriangle ABC$.
Theo tính chất quen thuộc thì $H \in (d')$. Vẽ $L$ là giao điểm của $d$ với $HK$.
Ta có:
\[
V_K^{\frac{1}{2}} :\left\{ \begin{array}{l}
d' \to d \\
\left( {HK} \right) \to \left( {HK} \right) \\
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ H \right\} = d' \cap \left( {HK} \right) \mapsto d \cap \left( {HK} \right) = \left\{ L \right\}
\]
Như vậy, $L$ là trung điểm $HK$ hay $DE$ đi qua trung điểm $HK$.
b) Bạn chỉ cần dùng phép vị tự tâm $I$, tỉ số $-\dfrac{1}{3}$, biến $M$ thành $G$.
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.

#3
dieuhuonga1k42

dieuhuonga1k42

    Lính mới

  • Thành viên
  • 7 Bài viết

tại răng V(K;2) : d--->d' ????


      :icon12:  nắng buồn  :icon12: 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh