Nguồn: MS
File gửi kèm
-
HSG tinh 2012-2013.pdf 255.19K
464 Số lần tải
Đề thi chọn HSG tỉnh Quảng Ngãi năm 2012-2013
Bắt đầu bởi Zaraki, 26-10-2012 - 18:41
#1
Đã gửi 26-10-2012 - 18:41
Zaraki
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 4273 Bài viết
PQT
- Spin9x và Tran Hoai Nghia thích
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
#2
Đã gửi 18-11-2012 - 08:31
linhangel
-
- Thành viên
-
- 5 Bài viết
Lính mới
NGÀY THỨ NHẤT
Câu 1: (5 điểm)
Giải Phương trình $4x^3-7x+\sqrt[3]{4x^3-3x+1}=\sqrt[3]{4x-2}-3$
Câu 2: (4 điểm) Cho dãy số ($a_n)$ thỏa mãn điều kiện
$\begin{cases}u_1=2\\(4-u_n)(6+u_{n-1})=24\end{cases}$
Tính $S_{2012}=\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+...+\frac{1}{a_{2012}}$
Câu 3: (5 điểm)
Trong mặt phẳng cho đường tròn tâm O, bán kính R và điểm P cố định nằm trong đường tròn với $OP = d$. Hai dây cung AB, CD thay đổi luôn đi qua P và tạo thành một góc $\alpha $ không đổi ($0^0 <\alpha < 90^0$) . Tìm giá trị lớn nhất của AB+ CD
Câu 4: (3 điểm)
CMR với mọi n nguyên dương, số $a_n=2^{2^n}+ 2^{2^{n-1}} + 1 $ có không ít hơn n ước số nguyên tố
Câu 5. (3 điểm) Cho thập giác đều $A_1A_2...A_{10}$ tâm O. Tô các miền tam giác $OA_iA_{i+1} (1\leq i \leq 10, A_{11}\equiv A_1$) bằng 4 màu xanh, đỏ , tím, vàng. Hỏi có bao nhiêu cách tô sao cho hai miền tam giác cạnh nhau được tô bởi hai màu khác nhau.
-----------------------------------------
NGÀY THỨ HAI
Câu 1: (4 điểm)
Giải hệ phương trình:
$$ \begin{cases}\sqrt{x^2+4}+\sqrt{x^2-2xy+y^2+1}+\sqrt{y^2-6y+10}=5\\\sqrt{x^2+y^2+z^2}=x+y+z\end{cases}$$
Câu 2: (5 điểm)
Cho dãy đa thức {$P_{n}(x)$} với:
$$\begin{cases}P_{0}(x)=0\\P_{n+1}(x)=P_{n}(x)+ \frac{x-P^2_{n}(x)}{2}\end{cases}, n \in N$$
Chứng minh với mọi $x\in[0;1]$ và $n\in N$ thì $0 \le \sqrt{x}-P_{n}(x) < \frac{2}{n+1}$.
Câu 3: (5 điểm)
Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác nhọn $ABC$ và $M$ là điểm nằm trên cung nhỏ $AB$. Đường thẳng qua $M$ vuông góc với $OA$ cắt $AB$ tại $K$ và cắt $AC$ tại $L$. Đường thẳng qua $M$ vuông góc với $OB$ cắt $AB$ tại $N$ và cắt $BC$ tại $P$. Giả sử $MN = KL$, hãy tính góc $MLP$ theo các góc của tam giác $ABC$.
Câu 4 : (3 điểm)
Tìm tất cả các số nguyên $x$ để biểu thức $x^4+2x^3+2x^2+x+3$ có giá trị là một số chính phương.
Câu 5: (3 điểm)
Kí hiệu $S$ là tập hợp tất cả các số nguyên dương $m$ có tính chất:
i) Các chữ số của $m$ đôi một khác nhau.
ii) Các chữ số của $m$ thuộc tập hợp {2;4;6;8}.
Hãy tính tổng tất cả các số của $S$.
Câu 1: (5 điểm)
Giải Phương trình $4x^3-7x+\sqrt[3]{4x^3-3x+1}=\sqrt[3]{4x-2}-3$
Câu 2: (4 điểm) Cho dãy số ($a_n)$ thỏa mãn điều kiện
$\begin{cases}u_1=2\\(4-u_n)(6+u_{n-1})=24\end{cases}$
Tính $S_{2012}=\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+...+\frac{1}{a_{2012}}$
Câu 3: (5 điểm)
Trong mặt phẳng cho đường tròn tâm O, bán kính R và điểm P cố định nằm trong đường tròn với $OP = d$. Hai dây cung AB, CD thay đổi luôn đi qua P và tạo thành một góc $\alpha $ không đổi ($0^0 <\alpha < 90^0$) . Tìm giá trị lớn nhất của AB+ CD
Câu 4: (3 điểm)
CMR với mọi n nguyên dương, số $a_n=2^{2^n}+ 2^{2^{n-1}} + 1 $ có không ít hơn n ước số nguyên tố
Câu 5. (3 điểm) Cho thập giác đều $A_1A_2...A_{10}$ tâm O. Tô các miền tam giác $OA_iA_{i+1} (1\leq i \leq 10, A_{11}\equiv A_1$) bằng 4 màu xanh, đỏ , tím, vàng. Hỏi có bao nhiêu cách tô sao cho hai miền tam giác cạnh nhau được tô bởi hai màu khác nhau.
-----------------------------------------
NGÀY THỨ HAI
Câu 1: (4 điểm)
Giải hệ phương trình:
$$ \begin{cases}\sqrt{x^2+4}+\sqrt{x^2-2xy+y^2+1}+\sqrt{y^2-6y+10}=5\\\sqrt{x^2+y^2+z^2}=x+y+z\end{cases}$$
Câu 2: (5 điểm)
Cho dãy đa thức {$P_{n}(x)$} với:
$$\begin{cases}P_{0}(x)=0\\P_{n+1}(x)=P_{n}(x)+ \frac{x-P^2_{n}(x)}{2}\end{cases}, n \in N$$
Chứng minh với mọi $x\in[0;1]$ và $n\in N$ thì $0 \le \sqrt{x}-P_{n}(x) < \frac{2}{n+1}$.
Câu 3: (5 điểm)
Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác nhọn $ABC$ và $M$ là điểm nằm trên cung nhỏ $AB$. Đường thẳng qua $M$ vuông góc với $OA$ cắt $AB$ tại $K$ và cắt $AC$ tại $L$. Đường thẳng qua $M$ vuông góc với $OB$ cắt $AB$ tại $N$ và cắt $BC$ tại $P$. Giả sử $MN = KL$, hãy tính góc $MLP$ theo các góc của tam giác $ABC$.
Câu 4 : (3 điểm)
Tìm tất cả các số nguyên $x$ để biểu thức $x^4+2x^3+2x^2+x+3$ có giá trị là một số chính phương.
Câu 5: (3 điểm)
Kí hiệu $S$ là tập hợp tất cả các số nguyên dương $m$ có tính chất:
i) Các chữ số của $m$ đôi một khác nhau.
ii) Các chữ số của $m$ thuộc tập hợp {2;4;6;8}.
Hãy tính tổng tất cả các số của $S$.
#3
Đã gửi 12-12-2012 - 08:50
xuanha
-
- Thành viên
-
- 131 Bài viết
Trung sĩ
câu 1:
pt$\Leftrightarrow (4x^{3}-7x+3)(1+\frac{1}{\sqrt[3]{(4x^{3}-3x+1)^{2}}+\sqrt[3]{(4x^{3}-3x+1)(4x-2)}+\sqrt[3]{(4x-2)^{2}}})=0$
$\Leftrightarrow (4x^{3}-7x+3)=0$
đến đây dễ rùi
pt$\Leftrightarrow (4x^{3}-7x+3)(1+\frac{1}{\sqrt[3]{(4x^{3}-3x+1)^{2}}+\sqrt[3]{(4x^{3}-3x+1)(4x-2)}+\sqrt[3]{(4x-2)^{2}}})=0$
$\Leftrightarrow (4x^{3}-7x+3)=0$
đến đây dễ rùi
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
