Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$\begin{cases}x+y=\sqrt{4z-1}\\y+z=\sqrt{4x-1}\\z+x=\sqrt{4y-1} \end{cases}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 hieuht2012

hieuht2012

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bắc Ninh

Đã gửi 26-10-2012 - 19:35

Giải hệ pt:

$\left\{\begin{matrix} & &x+y=\sqrt{4z-1} \\ & &y+z=\sqrt{4x-1} \\ & &z+x=\sqrt{4y-1} \end{matrix}\right.$
QT CT

#2 zipienie

zipienie

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 532 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Bên nhóm mình bán sách, tài liệu online dạng pdf.Bạn tham khảo thêm ở fb https://www.facebook.com/SachTailieuLuanvan/

    Gmail: nam9921[at]gmail.com
    @=[at]

Đã gửi 26-10-2012 - 19:57

ĐK: $x,y,z \geq{\frac{1}{4}}$. Cộng ba phương trình của hệ lại theo vế tương ứng ta có
$$2(x+y+z)=\sqrt{4z-1} +\sqrt{4y-1}+\sqrt{4x-1}$$
Tiếp tục nhân hai vế của phương trình trên với $2$ ta được
$$4(x+y+z)=2\sqrt{4z-1} +2\sqrt{4y-1}+2\sqrt{4x-1}$$
$$\iff(\sqrt{4x-1}-1)^2+(\sqrt{4y-1}-1)^2+(\sqrt{4z-1}-1)^2=0$$
Từ đó suy ra $$\begin{cases}(\sqrt{4x-1}-1)^2=0\\ (\sqrt{4y-1}-1)^2=0\\ (\sqrt{4z-1}-1)^2=0\end{cases}$$
Vậy nghiệm của hệ là $(x,y,z)=(\frac{1}{2},\frac{1}{2},\frac{1}{2})$ ( thỏa mãn điều kiện $x,y,z\geq{\frac{1}{4}}$)

Luận văn, tài liệu tham khảo toán học : http://diendantoanho...ảo/#entry499457

Sách, Luận Văn, Tài liệu tham khảo https://www.facebook...TailieuLuanvan/

#3 Tienanh tx

Tienanh tx

    $\Omega \textbf{Bùi Tiến Anh} \Omega$

  • Thành viên
  • 360 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathfrak{Bình Phước}$
  • Sở thích:$\mathfrak{Geometry}$

Đã gửi 07-03-2013 - 21:25

Tham khão ở đây nhé

$\cdot$ $( - 1) = {( - 1)^5} = {( - 1)^{2.\frac{5}{2}}} = {\left[ {{{( - 1)}^2}} \right]^{\frac{5}{2}}} = {1^{\frac{5}{2}}} =\sqrt{1}= 1$

$\cdot$ $\dfrac{0}{0}=\dfrac{100-100}{100-100}=\dfrac{10.10-10.10}{10.10-10.10}=\dfrac{10^2-10^2}{10(10-10)}=\dfrac{(10-10)(10+10)}{10(10-10)}=\dfrac{20}{10}=2$

$\cdot$ $\pi\approx 2^{5^{0,4}}-0,6-\left(\frac{0,3^{9}}{7}\right)^{0,8^{0,1}}$

$\cdot$ $ - 2 = \sqrt[3]{{ - 8}} = {( - 8)^{\frac{1}{3}}} = {( - 8)^{\frac{2}{6}}} = {\left[ {{{( - 8)}^2}} \right]^{\frac{1}{6}}} = {64^{\frac{1}{6}}} = \sqrt[6]{{64}} = 2$

 

 

 

 


#4 Tienanh tx

Tienanh tx

    $\Omega \textbf{Bùi Tiến Anh} \Omega$

  • Thành viên
  • 360 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathfrak{Bình Phước}$
  • Sở thích:$\mathfrak{Geometry}$

Đã gửi 08-03-2013 - 22:11

Giả sử $x\geq y\geq z$ > 0
Ta có : $x+y=\sqrt{4z+1}\leq \sqrt{4x+1}=y+z\Rightarrow x\leq z$
mà $x\geq z\Rightarrow x=y=z\Rightarrow x=y=z=\frac{1}{2}$

Hình như trong mục cũa tớ tại #3 có ghi bài bạn vừa làm đó :))

$\cdot$ $( - 1) = {( - 1)^5} = {( - 1)^{2.\frac{5}{2}}} = {\left[ {{{( - 1)}^2}} \right]^{\frac{5}{2}}} = {1^{\frac{5}{2}}} =\sqrt{1}= 1$

$\cdot$ $\dfrac{0}{0}=\dfrac{100-100}{100-100}=\dfrac{10.10-10.10}{10.10-10.10}=\dfrac{10^2-10^2}{10(10-10)}=\dfrac{(10-10)(10+10)}{10(10-10)}=\dfrac{20}{10}=2$

$\cdot$ $\pi\approx 2^{5^{0,4}}-0,6-\left(\frac{0,3^{9}}{7}\right)^{0,8^{0,1}}$

$\cdot$ $ - 2 = \sqrt[3]{{ - 8}} = {( - 8)^{\frac{1}{3}}} = {( - 8)^{\frac{2}{6}}} = {\left[ {{{( - 8)}^2}} \right]^{\frac{1}{6}}} = {64^{\frac{1}{6}}} = \sqrt[6]{{64}} = 2$

 

 

 

 


#5 buiminhhieu

buiminhhieu

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1150 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Inequality

Đã gửi 09-03-2013 - 06:39

$Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta được: \sqrt{4x-1}=\sqrt{1.(4x-1} \leq \frac{(4x-1)+1}{2} =2x suy ra:y+z\sqrt{4x-1}\leq 2x Chứng minh tương tự ta có: x+y\leq 2z x+z\leq 2y suy ra:2.(x+y+z)\leq 2x+2y+2z Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi:x=y=z=\frac{1}{2} Vậy (x,y,z)=(\frac{1}{2},\frac{1}{2},\frac{1}{2},)$$Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta được: \sqrt{4x-1}=\sqrt{1.(4x-1} \leq \frac{(4x-1)+1}{2} =2x suy ra:y+z\sqrt{4x-1}\leq 2x Chứng minh tương tự ta có: x+y\leq 2z x+z\leq 2y suy ra:2.(x+y+z)\leq 2x+2y+2z Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi:x=y=z=\frac{1}{2} Vậy (x,y,z)=(\frac{1}{2},\frac{1}{2},\frac{1}{2},)$

%%- Chuyên Vĩnh Phúc

6cool_what.gif





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh