$\begin{cases}x+y=\sqrt{4z-1}\\y+z=\sqrt{4x-1}\\z+x=\sqrt{4y-1} \end{cases}$
#1
Đã gửi 26-10-2012 - 19:35
$\left\{\begin{matrix} & &x+y=\sqrt{4z-1} \\ & &y+z=\sqrt{4x-1} \\ & &z+x=\sqrt{4y-1} \end{matrix}\right.$
- chaugaihoangtuxubatu yêu thích
#2
Đã gửi 26-10-2012 - 19:57
$$2(x+y+z)=\sqrt{4z-1} +\sqrt{4y-1}+\sqrt{4x-1}$$
Tiếp tục nhân hai vế của phương trình trên với $2$ ta được
$$4(x+y+z)=2\sqrt{4z-1} +2\sqrt{4y-1}+2\sqrt{4x-1}$$
$$\iff(\sqrt{4x-1}-1)^2+(\sqrt{4y-1}-1)^2+(\sqrt{4z-1}-1)^2=0$$
Từ đó suy ra $$\begin{cases}(\sqrt{4x-1}-1)^2=0\\ (\sqrt{4y-1}-1)^2=0\\ (\sqrt{4z-1}-1)^2=0\end{cases}$$
Vậy nghiệm của hệ là $(x,y,z)=(\frac{1}{2},\frac{1}{2},\frac{1}{2})$ ( thỏa mãn điều kiện $x,y,z\geq{\frac{1}{4}}$)
- hoclamtoan, Mai Duc Khai, chaugaihoangtuxubatu và 1 người khác yêu thích
Luận văn, tài liệu tham khảo toán học : http://diendantoanho...ảo/#entry499457
Sách, Luận Văn, Tài liệu tham khảo https://www.facebook...TailieuLuanvan/
#3
Đã gửi 07-03-2013 - 21:25
$\cdot$ $( - 1) = {( - 1)^5} = {( - 1)^{2.\frac{5}{2}}} = {\left[ {{{( - 1)}^2}} \right]^{\frac{5}{2}}} = {1^{\frac{5}{2}}} =\sqrt{1}= 1$
$\cdot$ $\dfrac{0}{0}=\dfrac{100-100}{100-100}=\dfrac{10.10-10.10}{10.10-10.10}=\dfrac{10^2-10^2}{10(10-10)}=\dfrac{(10-10)(10+10)}{10(10-10)}=\dfrac{20}{10}=2$
$\cdot$ $\pi\approx 2^{5^{0,4}}-0,6-\left(\frac{0,3^{9}}{7}\right)^{0,8^{0,1}}$
$\cdot$ $ - 2 = \sqrt[3]{{ - 8}} = {( - 8)^{\frac{1}{3}}} = {( - 8)^{\frac{2}{6}}} = {\left[ {{{( - 8)}^2}} \right]^{\frac{1}{6}}} = {64^{\frac{1}{6}}} = \sqrt[6]{{64}} = 2$
#4
Đã gửi 08-03-2013 - 22:11
Hình như trong mục cũa tớ tại #3 có ghi bài bạn vừa làm đóGiả sử $x\geq y\geq z$ > 0
Ta có : $x+y=\sqrt{4z+1}\leq \sqrt{4x+1}=y+z\Rightarrow x\leq z$
mà $x\geq z\Rightarrow x=y=z\Rightarrow x=y=z=\frac{1}{2}$
$\cdot$ $( - 1) = {( - 1)^5} = {( - 1)^{2.\frac{5}{2}}} = {\left[ {{{( - 1)}^2}} \right]^{\frac{5}{2}}} = {1^{\frac{5}{2}}} =\sqrt{1}= 1$
$\cdot$ $\dfrac{0}{0}=\dfrac{100-100}{100-100}=\dfrac{10.10-10.10}{10.10-10.10}=\dfrac{10^2-10^2}{10(10-10)}=\dfrac{(10-10)(10+10)}{10(10-10)}=\dfrac{20}{10}=2$
$\cdot$ $\pi\approx 2^{5^{0,4}}-0,6-\left(\frac{0,3^{9}}{7}\right)^{0,8^{0,1}}$
$\cdot$ $ - 2 = \sqrt[3]{{ - 8}} = {( - 8)^{\frac{1}{3}}} = {( - 8)^{\frac{2}{6}}} = {\left[ {{{( - 8)}^2}} \right]^{\frac{1}{6}}} = {64^{\frac{1}{6}}} = \sqrt[6]{{64}} = 2$
#5
Đã gửi 09-03-2013 - 06:39
Chuyên Vĩnh Phúc
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh