Cho $x^{2}+y^{2}-xy=1$ Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức $A=x^{4}+y^{4}-x^{2}y^{2}$
Cho $x^{2}+y^{2}-xy=1$ Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức $A=x^{4}+y^{4}-x^{2}y^{2}$
Bắt đầu bởi ngoc980, 26-10-2012 - 19:43
#1
Đã gửi 26-10-2012 - 19:43
ngoc980
-
- Thành viên
-
- 84 Bài viết
Hạ sĩ
Đừng để những khó khăn đánh gục bạn, hãy kiên nhẫn rồi bạn sẽ vượt qua.
Đừng chờ đợi những gì bạn muốn mà hãy đi tìm kiếm chúng.
#2
Đã gửi 26-10-2012 - 20:32
zipienie
-
- Thành viên
-
- 533 Bài viết
Thiếu úy
Cho $x^{2}+y^{2}-xy=1$ Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức $A=x^{4}+y^{4}-x^{2}y^{2}$
Chú ý hằng đẳng thức sau đây $x^4=x^2y^2+y^4=(x^2+xy+y^2)(x^2-xy+y^2)$ , vì vậy biểu thức $A$ được viết lại như sau:
$$A=x^{4}+y^{4}-x^{2}y^{2}=(x^2+xy+y^2)(x^2-xy+y^2)-2x^2y^2=-2x^2y^2+2xy+1=0$$
Đến đây thì ta thấy rằng $A$ đạt giá trị lớn nhất là $\dfrac{3}{2}$ khi $xy=\dfrac{1}{2}$
Phần tìm min thì ..... ai đó làm tiếp vậy
Chú ý hằng đẳng thức sau đây $x^4=x^2y^2+y^4=(x^2+xy+y^2)(x^2-xy+y^2)$ , vì vậy biểu thức $A$ được viết lại như sau:
$$A=x^{4}+y^{4}-x^{2}y^{2}=(x^2+xy+y^2)(x^2-xy+y^2)-2x^2y^2=-2x^2y^2+2xy+1=0$$
Đến đây thì ta thấy rằng $A$ đạt giá trị lớn nhất là $\dfrac{3}{2}$ khi $xy=\dfrac{1}{2}$
Phần tìm min thì ..... ai đó làm tiếp vậy
Luận văn, tài liệu tham khảo toán học : http://diendantoanho...ảo/#entry499457
Sách, Luận Văn, Tài liệu tham khảo https://www.facebook...TailieuLuanvan/
#3
Đã gửi 26-10-2012 - 20:56
Celia
-
- Thành viên
-
- 93 Bài viết
Hạ sĩ
Làm tiếp phần minCho $x^{2}+y^{2}-xy=1$ Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức $A=x^{4}+y^{4}-x^{2}y^{2}$
Từ điều kiện $x^{2}+y^{2}-xy=1$ suy ra $\left\{\begin{matrix} x^2+y^2\geq 2 & \\ xy\leq 1 & \end{matrix}\right.$
Do Đó
$A= (x^2+y^2)^2-3x^2y^2 \geq 2^2-3.1=1$
tại giá trị $x=y=1$ hoặc $ x=y=-1$
................
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Celia: 26-10-2012 - 21:01
I don't know what I want, so don't ask me
’Cause I'm still trying to figure it out
Don't know what's down this road, I'm just walking
Trying to see through the rain coming down
Even though I'm not the only one
Who feels the way I do
-----------=============----------Dân Anh Lanh Chanh Học Toán---------------------===========--------
#4
Đã gửi 27-10-2012 - 07:01
zipienie
-
- Thành viên
-
- 533 Bài viết
Thiếu úy
Giá trị min của bạn tìm sai rồi!
Luận văn, tài liệu tham khảo toán học : http://diendantoanho...ảo/#entry499457
Sách, Luận Văn, Tài liệu tham khảo https://www.facebook...TailieuLuanvan/
#5
Đã gửi 02-10-2018 - 11:42
huancao79
-
- Thành viên
-
- 6 Bài viết
Lính mới
Lời giải đầy đủ
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huancao79: 02-10-2018 - 11:43
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
