Chủ đề này có 29 trả lời

[E. Galois]

Chuyển nhanh đến:
1) Điều lệ
2) Đăng kí thi đấu
3) Lịch thi đấu và tổng hợp kết quả

Vào hồi 20h, Thứ Sáu, ngày 26/10/2012, Tổ trọng tài sẽ ra đề vào topic này, sau khi có đề, các toán thủ bắt đầu thi đấu.

Các toán thủ khi thi đấu, cứ yên tâm rằng, sau khi trả lời là bài làm đã được lưu, BTC đã nhận được bài làm của bạn, có điều bạn không nhìn thấy được mà thôi. Bạn nên mừng vì điều này, như thế các toán thủ khác không thể copy bài của bạn được.

Bạn cũng nên sử dụng chức năng xem trước của diễn đàn để sửa các lỗi Latex trước khi gửi bài, vì gửi rồi sẽ không xem và sửa lại được nữa.

BTC lưu ý:
1) Trận 9 có 22 toán thủ nên 1 toán thủ sẽ bị loại

2) Các toán thủ chớ quên rằng mỗi một mở rộng đúng sẽ được 10 điểm, các bạn nên mở rộng bài toán để thu được nhiều điểm hơn.

3) Sau khi trận đấu kết thúc, toán thủ không được tự ý sửa bài của mình vì nếu sửa sẽ bị chấm là 0 điểm.

4) Từ trận 7, điều lệ đã có sự thay đổi

- Sau mỗi trận, sẽ có một số toán thủ bị loại theo thứ tự ưu tiên sau:
+ Điểm xét bị loại thấp hơn
+ Tham gia lâu hơn mà chưa ra đề
+ Số báo danh nhỏ hơn

- Gọi $D_{rd}$ là điểm của toán thủ ra đề:
$$D_{rd}= 4*\left (t_{lb1} - t_{bd} \right ) + 3*n_{klb} + 2*n_{mr} + 30$$

* Gọi $S$ là điểm của toán thủ làm bài.
$$S = \left [\frac{52 - \left (t_{lb} - t_{rd} \right )}{2} \right ]+3*d+d_{mr}+d_{t}$$
Trong đó:
Kí hiệu $[x]$ chỉ phần nguyên của số thập phân $x$.

[E. Galois]

Cho các chữ số $0,1,2,3,4,5,6,7$, có thể lập bao nhiêu số có $10$ chữ số trong đó chữ số $6$ được lặp lại $3$ lần và chữ số còn lại xuất hiện đúng $1$ lần?

Toán thủ ra đề
mekjpdoj

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 26-10-2012 - 22:20
Bỏ đi 1 "chữ" thừa

[minh29995]

Cho các chữ số $0,1,2,3,4,5,6,7$, có thể lập bao nhiêu chữ số có $10$ chữ số trong đó chữ số $6$ được lặp lại $3$ lần và chữ số còn lại xuất hiện đúng $1$ lần?

Toán thủ ra đề
mekjpdoj

*Ta xét số cách xếp 1 dãy 10 chữ số thoả mãn yêu cầu đầu bài tính cả số 0 ở đầu:
B1: Xếp 3 chữ số 6 vào 3 trong 10 ô có $C_{10}^3$ cách
B2: Xếp 7 chữ só còn lại vào 7 ô có $7!$ cách
Vậy có tất cả $C_{10}^3 .7!= 604800$ cách
*Xét số cách xếp mà số 0 đứng đầu trong số cách xếp dãy trên
B1: Xếp 3 chữ số 6 vào 3 trong 9 ô có $C_{9}^3$
B2: Xếp 6 chữ số còn lại vào 6 ô có $6!$ cách
Vậy có tất cả $C_{9}^3.6!=60480$
Kết luận: số các số thỏa mãn là $604800-60480=544320$ cách
ĐS: $544320$

___________
Điểm bài làm: $d=10$

$S=\left\lfloor\dfrac{52-0}{2}\right\rfloor+3\times 10+ (10+10)+10=86$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 31-10-2012 - 16:04

[minh29995]

Cho các chữ số $0,1,2,3,4,5,6,7$, có thể lập bao nhiêu chữ số có $10$ chữ số trong đó chữ số $6$ được lặp lại $3$ lần và chữ số còn lại xuất hiện đúng $1$ lần?

Toán thủ ra đề
mekjpdoj

Cách 2: Phương pháp trên là xét phần bù.. Bây giờ ta xét phương pháp trực tiếp:
Coi các chữ số xếp vào 10 ô trống theo thứ tự.
B1: Xếp số 0 vào 1 trong 9 ô cuối có $9$ cách
B2: Xếp 3 chữ số 6 vào 3 trong 9 ô còn lại có $C_{9}^3$ cách
B3: Xếp 6 chữ số còn lại vào 6 ô còn lại có $6!$ cách
Vậy tất cả có
$C_{9}^3.9.6!=544320$ cách
_______________

hxt@ Cách làm đúng!

$d_t=10$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 31-10-2012 - 15:47

[minh29995]

Mở rộng: Xét bài toán mở rộng cho bài toán trên:
Từ 8 chữ số $0,1,2,....,7$ có thế lập được bao nhiêu số tự nhiên có $8+k-1$ chữ số ($k\geq 1$) sao cho chữ số 6(hoặc có thể chữu số khác) xuất hiện k lần.
Lời giải:
Coi các chữ số của số tạo thành được xếp vào $8+k-1$ ô theo thứ tự.
B1: Xếp chữ số 0 vào 1 trong $8+k-2$ ô cuối có $8+k-2$ cách
B2: Xếp k chữ số 6 vào k trong $8+k-2$ ô còn lại có $C_{8+k-2}^k$ cách.
B3: Xếp 6 chữ số còn lại vào 6 ô còn lại có $6!$ cách
Vậy tất cả có $9.6!.C_{8+k-2}^k$ số thỏa mãn.

_______________
hxt@ Mở "rộng" này không rộng lắm nhưng đúng!

$d_{mr_1}=10$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 31-10-2012 - 15:47

[songvui000]

Theo đề ta có các chữ số $0,1,2,3,4,5,6,7$ thiết lập số có $10$ chữ số trong đó chữ số $6$ xuất hiện ba lần các chữ số còn lại xuất hiện nhiều nhất một lần.
Ta coi số $6$ lặp lại ba lần là ba số riêng biệt. Ta có các chữ số là $0,1,2,3,4,5,6,6,6,7.$
Gọi số cần tìm là $\overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}a_{6}a_{7}a_{8}a_{9}a_{10}}$
vì có tất cả 10 chữ số để viết số có mười chữ số nên
$a_{1}\neq 0$ nên có $9$ cách chọn
Xếp $9$ số vào $9$ chỗ có hoán vị có số cách xếp là $P_{9}$
Trong đó ba chữ số $6$ được coi là ba chữ số riêng biệt nên sẽ có $P_{3}$ lần trường hợp số $6$ bị trùng nhau do không khác nhau nên không có hoán vị.
Nên số chữ số có $10$ chữ số cần tìm là $\frac{9P_{9}}{P_{3}}=544320$

__________________________
Điểm bài làm: $d=10$

$S=\left\lfloor\dfrac{52-1}{2}\right\rfloor+3\times 10+(10+5)+0=70$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 31-10-2012 - 17:16

[minh29995]

Mở rộng 2: Tổng quát cho nhiều số.
Từ 10 chữ số $0,1,2,...,9$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có $S=\sum_{i=1}^{10}a_i$ (chữ số) sao cho các số $0,1,2,...,9$ xuất hiện đúng $a_1, a_2,..., a_{10}$ lần theo thứ tự.
Lời giải:
Coi các chữ số xếp theo thứ tự vào $S$ ô
B1: Xếp $a_1$ chữ số 0 vào $a_1$ ô trong $S-1$ ô cuối có $C_{S-1}^{a_1}$
B2 xếp lần lượt các số còn lại vào có $C_{S-a_1}^{a_2}.C_{S-a_1-a_2}^{a_3}....C_{a_{10}}^{a_{10}}$ cách
Kết luận: Số các số thỏa mãn là: $C_{S-1}^{a_1}.\prod_{i=1}^9 C_{S-a_1-a_2-..-a_i}^{a_{i+1}}$

$=\dfrac{(S-1)!(S-a_1)}{a_1!a_2!...a_{10}!}=\dfrac{(a_1+a_2+...+a_{10}-1)!(a_2+a_3+...+a_{10})}{a_1!a_2!...a_{10}!}$
_________
Mở rộng đúng!

$d_{mr_2}=10$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 31-10-2012 - 16:00

[luuxuan9x]

Cho các chữ số $0,1,2,3,4,5,6,7$, có thể lập bao nhiêu chữ số có $10$ chữ số trong đó chữ số $6$ được lặp lại $3$ lần và chữ số còn lại xuất hiện đúng $1$ lần?

Toán thủ ra đề
mekjpdoj

Bài làm của toán thủ luuxuan9x:

*)Với số đầu tiên là số $6$ :

Hai số $6$ còn lại xếp vào $9$ vị trí còn lại thì có $C_{9}^{2}$ cách xếp.

$7$ số còn lại xếp vào $7$ vị trí còn lại có $7!$ cách xếp.

=>có $C_{9}^{2}.7!$ số cần tìm.

*) Với chữ số đứng đầu khác $6$:

Khi đó chữ số đầu tiên có $6$ cách chọn.

Ba chữ số $6$ xếp vào $9$ vị trí có $C_{9}^{3}$.

Sáu số còn lại (bỏ số xếp vào chữ số đầu tiên và số $6$) xếp vào $6$ vị trí thì có $6!$ cách chọn

=> có $6.C_{9}^{3}.6!$ số cần tìm.

Vậy có tổng cộng $C_{9}^{2}.7!+6.C_{9}^{3}.6!=544320$ số cần tìm.
____________________________
Điểm bài làm: $d=10$

$S=\left\lfloor\dfrac{52-1}{2}\right\rfloor+3\times 10 +0+5=60$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 31-10-2012 - 17:57

[hoangtrong2305]

Cho các chữ số $0,1,2,3,4,5,6,7$, có thể lập bao nhiêu chữ số có $10$ chữ số trong đó chữ số $6$ được lặp lại $3$ lần và chữ số còn lại xuất hiện đúng $1$ lần?

Giả sử dãy thoả mãn yêu cầu đề là $\overline{abcdefghij}$

- Chọn $1$ vị trí cho số $0$: có $9$ vị trí là $b,c,d,e,f,g,h,i,j$: $9$ cách

- Chọn $3$ vị trí bất kỳ cho số $6$ (khác với vị trí đã chọn của số $0$): $C_{9}^{3}=84$ cách

- $6$ số còn lại sắp vào $6$ vị trí còn lại: $6!=720$ cách

Vậy có $9.84.720=544320$ cách chọn số thoả yêu cầu đề.

_____________________
Điểm làm bài $d=10$

$S=\left\lfloor\dfrac{52-1}{2}\right\rfloor+3\times 10 +10+0=65$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 31-10-2012 - 18:05

[chagtraife]

Cho các chữ số $0,1,2,3,4,5,6,7$, có thể lập bao nhiêu chữ số có $10$ chữ số trong đó chữ số $6$ được lặp lại $3$ lần và chữ số còn lại xuất hiện đúng $1$ lần?

Toán thủ ra đề
mekjpdoj

Giải:
Bộ (0,1,2,3,4,5,6,6,6,7) sẽ tạo ra được các số có 10 chữ số dạng:
$\alpha = \overline{a_1a_2a_3a_4a_5a_6a_7a_8a_9a_{10}}$, với $a_1\neq 0$
từ đó suy ra:
*$a_1$ có 9 cách chọn
*$a_2,...,a_{10}$là một bộ phân biệt, được chọn từ 9 chữ số còn lại!do đó nó là 1 hoán vị của 9 phần tử!$\Rightarrow$có 9! cách chọn
khi đó, chữ số 6 sẽ được lặp lại 3!
vậy số các số thỏa mãn điều kiện đầu bài,là
$9.\frac{9!}{3!}$=544320 số
________________________________
Điểm làm bài $d=10$


$S=\left\lfloor\dfrac{52-1}{2}\right\rfloor+3\times 10+10+10=75$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 31-10-2012 - 18:16

[luuxuan9x]

Cho các chữ số $0,1,2,3,4,5,6,7$, có thể lập bao nhiêu chữ số có $10$ chữ số trong đó chữ số $6$ được lặp lại $3$ lần và chữ số còn lại xuất hiện đúng $1$ lần?

Toán thủ ra đề
mekjpdoj

Bài giải của toán thủ luuxuan9x (cách 2):

*)Với số đầu là $6$:

$7$ số $(0;1;2;3;4;5;7)$ xếp vào $9$ vị trí có $A_{9}^{7}$ (vì có thứ tự).

Hai số $6$ còn lại xếp vào hai vị trí còn lại thì có $1$ cách xếp.

=>có $A_{9}^{7}$ số cần tìm.

*)Với số đầu khác $6$:

Khi đó chữ số đầu có $6$ cách chọn.

$6$ số (bỏ số $6$ và số xếp vào vị trí đầu tiên) xếp vào $9$ vị trí có $A_{9}^{6}$ (vì có tính vị trí).

Hai số $3$ xếp vào ba vị trí còn lại thì có $1$ cách xếp.

=>có $6.A_{9}^{6}$ số cần tìm.

Vâỵ có $A_{9}^{7}+6.A_{9}^{6}=544320$ số thỏa đề.
_________________________
@ Cách này của bạn không khác gì lời giải chính thức cả, chỉ khác về thứ tự hành động chọn mà thôi. Nếu tính thành một cách khác thì e hơi quá!

$d_t=5$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 31-10-2012 - 17:49

[hoangtrong2305]

Mở rộng 1: Cho các chữ số $0,1,2,3,4,5,6,7$, có thể lập bao nhiêu chữ số có $n$ chữ số trong đó chữ số $6$ được lặp lại $k$ lần và chữ số còn lại xuất hiện đúng $1$ lần? Biết $n,k \in \mathbb{N};n>k;$ và $n-k=7$

Giả sử dãy thoả yêu cầu đề là $\overline{a_{1}a_{2}a_{3}...a_{n}}$

- Chọn vị trí cho số $0$: có $n-1$ cách (bỏ vị trí $a_{1}$)

- Chọn $k$ vị trí trong dãy cho số $6$ (bỏ 1 vị trí đã chọn của số $0$): có $C_{n-1}^{k}$

Lúc này trong dãy còn $n-(1+k)=n-k-1=7-1=6$ vị trí chưa có số nào, ứng với $6$ giá trị $1;2;3;4;5;7$ chưa được chọn, vì vậy $6$ giá trị này xếp vào $6$ vị trí trống đó: có $6!=720$ cách

Vậy có $(n-1).C_{n-1}^{k}.720$ cách chọn số thoả yêu cầu đề.
_____________________________
Mở "rộng" này đúng! Tuy vậy nên thay $n$ bởi $k+7$ thì hơn

$d_{mr}=10$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 31-10-2012 - 18:03

[chagtraife]

cách 2:
Đặt E={0.1.2.3.4.5.7}
$\alpha =\overline{a_1a_2a_3a_4a_5a_6a_7a_8a_9a_{10}}$(trong $\alpha$ có 3 chữ số 6 và các chữ sốcòn lại được chọn từ E và các chữ số đều khác nhau)
*Gọi A là tập các số có dạng $\alpha$ (chữ số $a_1$ có thể bằng 0 hoặc khác 0)
ta thấy rằng:
khi chọn ra bất kì 7 chữ số từ $\alpha$ ghép tương ứng với E
thì 3 chữ số còn lại là 3 chữ số 6
số cách chọn ra 7 chữ số từ $\alpha$ là: $C^{7}_{10}$
số các số trong tập A là: 7!. $C^{7}_{10}$
*gọi A' là tập các số có dạng $\alpha$ và $a_1$= 0
+$a_1$=0:có 1 cách chọn $a_1$
+trong các chữ số $a_2,...,a_{10}$ có 3 chữ số 6 và các chữ số khác nhau!
chọn ra bất kí 6 chữ số từ 9 chữ số này, số cách chọn:$C^{6}_9$
suy ra số cách chọn a_2,...,a_{10} trong A' là: 6!$C^{6}_9$
do đó số các số trong A' là: 6!$C^{6}_9$
vậy số các số thỏa yêu cầu bài toán là: 7!. $C^{7}_{10}$-6!$C^{6}_9$=544320(số)

$\downarrow$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 31-10-2012 - 17:29

[chagtraife]

cách 2:
Đặt E={0.1.2.3.4.5.7}
$\alpha =\overline{a_1a_2a_3a_4a_5a_6a_7a_8a_9a_{10}}$(trong $\alpha$ có 3 chữ số 6 và các chữ sốcòn lại được chọn từ E và các chữ số đều khác nhau)
*Gọi A là tập các số có dạng $\alpha$ (chữ số $a_1$ có thể bằng 0 hoặc khác 0)
ta thấy rằng:
khi chọn ra bất kì 7 chữ số từ $\alpha$ ghép tương ứng với E
thì 3 chữ số còn lại là 3 chữ số 6
số cách chọn ra 7 chữ số từ $\alpha$ là: $C^{7}_{10}$
số các số trong tập A là: 7!. $C^{7}_{10}$
*gọi A' là tập các số có dạng $\alpha$ và $a_1$= 0
+$a_1$=0:có 1 cách chọn $a_1$
+trong các chữ số $a_2,...,a_{10}$ có 3 chữ số 6 và các chữ số khác nhau!
chọn ra bất kí 6 chữ số từ 9 chữ số này, số cách chọn:$C^{6}_9$
suy ra số cách chọn a_2,...,a_{10} trong A' là: 6!$C^{6}_9$
do đó số các số trong A' là: 6!$C^{6}_9$
vậy số các số thỏa yêu cầu bài toán là: 7!. $C^{7}_{10}$-6!$C^{6}_9$=544320(số)
_______________________
Đúng!

$d_t=10$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 31-10-2012 - 17:28

[ElenaIP97]

Bài làm:
Số số có 10 chữ số thỏa mãn điều kiện (tính trường hợp chữ số 0 đứng đầu) là: $\frac{10!}{3!}=604800$ (số)

Số số có 10 chữ số thỏa mãn điều kiện mà chữ số 0 đứng đầu là: $\frac{9!}{3!}=60480$ (số)

Vậy, số số có 10 chữ số thỏa mãn điều kiện thực sự là: 604800-60480=544320 (số)

Đáp số: 544320 số
______________________
Lời giải hoàn toàn chính xác tuy nhiên cần phải giải thích thêm (đừng nói đó là tổ hợp lặp nhé em!)

Điểm bài làm: $d=9$

$S=\left\lfloor\dfrac{52-5}{2}\right\rfloor+3\times 9+0+0=50$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 31-10-2012 - 19:44

[chagtraife]

mở rộng:xét bài toán sau:
cho tập E gồm n chữ số,ta có thể lập được bao nhiêu chữ số gồm n+k-1 chữ số,trong đó chữ số i xuất hiện k lần, chữ sô i xuất hiện k lần, các chữ số khác xuất hiện 1 lần(i$\in$E)(trong E có chữ số 0)
giải:
bộ (E,i..i)(i...i gồm k-1 chữ số i,trong E có 1 chữ số i nữa) $\quad\Leftarrow$ diễn đạt cái gì vậy em?
sẽ tạo ra được các số có n+k-1 chữ số dạng:
$\alpha =\overline{a_1a_2a_3...a_{n+k-1}}$
từ đó suy ra :
*$a_1$ có n+k-2 cách chọn
*$a_2,...,a_{n+k-1}$ là 1 bộ phân biệt được chọn từ n+k-2 chữ số còn lại, do đó nó là 1 hoán vị của n+k-2 phần tử
mà chữ số i lặp lại k lần
Vậy,số các số thỏa mãn đk bài toán là:
$\frac{(n+k-2)(n+k-2)!}{k!}$ số
p/s: hồi tối máy tính của em hình như bị...chập mạch!không biết cái mở rộng đang làm giữa chừng có bị đăng lên không!nếu có thì mong BQT xóa giúp!
___________________________
@ $i\in E$ mà $0\in E$ thế nhỡ $i\equiv 0$ thì sao??

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 31-10-2012 - 18:12

[luuxuan9x]

Cho các chữ số $0,1,2,3,4,5,6,7$, có thể lập bao nhiêu số có $10$ chữ số trong đó chữ số $6$ được lặp lại $3$ lần và chữ số còn lại xuất hiện đúng $1$ lần?

Toán thủ ra đề
mekjpdoj

Mở rộng:

Bài toán mở rộng:Cho $m$ chữ số, có thể lập bao nhiêu số có $m+n-1$ chữ số trong đó chữ số $k\neq 0$ được lặp lại $n$ lần và chữ số còn lại xuất hiện đúng $1$ lần?

Bài giải:

*)Với chữ số đầu tiên là $k\neq 0$.

$n-1$ số $k$ còn lại xếp vào $m+n-2$ có $C_{m+n-2}^{n-1}$ cách xếp.

$m-1$ số còn lại (bỏ số $k$) xếp vào $(m-1)$ có $(m-1)!$ cách xếp.

Vậy có $C_{m+n-2}^{n-1}.(m-1)!$ số cần chọn thỏa đề trong trường hợp này.

*)Với chữ số đầu khác $k$:

Khi đó chữ số đầu có $(m-2)$ cách chọn.

$n$ số $k$ xếp vào $(m+n-2)$ vị trí có $C_{m+n-2}^{n}$ cách xếp.

$m-2$ số còn lại (bỏ số $k$ và số xếp vào vị trí đầu) xếp vào $(m-2)$ vị trí còn lại có $(m-2)!$ cách xếp.

Vậy có $(m-2).C_{m+n-2}^{n}.(m-2)!$ số thỏa đề trong trường hợp này.

Vậy tổng cộng có $C_{m+n-2}^{n-1}.(m-1)!+(m-2).C_{m+n-2}^{n}.(m-2)!$ số thỏa đề.

(Bài này và hai bài giải trên của em do máy em bị lổi không bấm Latex được nên em dùng lập luận ,xin BGK thông cảm cho em)
_____________________________
@: Chắc gì trong $m$ chữ số mà bạn cho đã có số $0$ ?
Cách tính của bạn như vậy cũng không hay

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 31-10-2012 - 17:53

[diepviennhi]

Cho các chữ số $0,1,2,3,4,5,6,7$, có thể lập bao nhiêu số có $10$ chữ số trong đó chữ số $6$ được lặp lại $3$ lần và chữ số còn lại xuất hiện đúng $1$ lần?

Toán thủ ra đề
mekjpdoj

Số cần tìm có dạng $\overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}a_{6}a_{7}a_{8}a_{9}a_{10}}(a_{1}\neq 0)$
Để lập được số thỏa yêu càu bài toán đưa ra ta thực hiện theo các bước liên tiếp như sau:
Xếp số 0 vào 1 trong 10 vị trí từ $a_{1}$ đến $a_{10}$ : có 9 cách (do $a_{1}\neq 0$)
Xếp số 1 vào 1 trong 9 vị trí còn lại có 9 cách
Xếp số 2 vào 1 trong 8 vị trí còn lại có 8 cách
Xếp số 3 vào 1 trong 7 vị trí còn lại có 7 cách
Xếp số 4 vào 1 trong 6 vị trí còn lại có 6 cách
Xếp số 5 vào 1 trong 5 vị trí còn lại có 5 cách
Xếp số 7 vào 1 trong 4 vị trí còn lại có 4 cách
Xếp số 5 vào 1 trong 3 vị trí còn lại có 1 cách $\quad\quad($ Phải là "Xếp $3$ chữ số $6$ vào $3$ vị trí còn lại có $1$ cách $)$
Vậy có tất cả 9.9.8.7.6.5.4.1=544320(số)
_________________________
Điểm bài làm: $d=9$

$S=\left\lfloor\dfrac{52-24}{2}\right\rfloor + 3\times 9 + 0 + 0=41$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 31-10-2012 - 17:41

[songvui000]

Mở rộng:
Cho n+1 chữ số 0,1,2,..n lập số có m chữ số trong đó chữ số a($a\neq 0$) xuất hiện k lần và các chữ số còn lại xuất hiện nhiều nhất 1 lần ( trong đó $n+k\geqslant m$)
Gọi số cần tìm là $\overline{a_{1}a_{2}..a_{m}}$
Vì chữ số a xuất hiện k lần nên con $m-k$ chỗ để xếp $n-1$ số vào.
Nên ta có $C_{n-1}^{m-k}$
hoán vị của m số là $m!$
mà có k chữ số a nên sẽ có $k!$ lần bị trùng do giống nhau nên không có hoán vị
số lập được là $\frac{C_{n-1}^{m-k}m!}{k!}$
Mặt khác chưa xét trường hợp $a_{1}\neq 0$ nên
Ta có trường hợp số không đứng đầu:
$a_{1}=0$ nên còn $m-k-1$ chỗ trống để xếp $n-2$ số vào không sắp xếp có $C_{n-2}^{m-k-1}$ cách xếp.
hoán vị của $m-1$ số là $(m-1)!$

mà có k chữ số a nên sẽ có $k!$ lần bị trùng do giống nhau nên không có hoán vị
số lập được là $\frac{C_{n-2}^{m-k-1}(m-1)!}{k!}$
Vậy có thể lập $\frac{C_{n-1}^{m-k}m!}{k!}-\frac{C_{n-2}^{m-k-1}(m-1)!}{k!}$ số

________________________________
Mở "rộng" đúng

$d_{mr_1}=10$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 31-10-2012 - 17:13

[19kvh97]

Cho các chữ số $0,1,2,3,4,5,6,7$, có thể lập bao nhiêu số có $10$ chữ số trong đó chữ số $6$ được lặp lại $3$ lần và chữ số còn lại xuất hiện đúng $1$ lần?

Toán thủ ra đề
mekjpdoj

Gs $0$ có thể đứng ở hàng trăm triệu
Đầu tiên ta có $10$ cách chọn vị trí số $6$ thứ nhất
có $9$ cách chọn vị trí số $6$ thứ hai
có $8$ cách chọn ví trí số $6$ cuối cùng
tiếp theo ta có $7$ cách chọn ví trí số $0$
$6$ cách chọn ví trí số $1$
...
$2$ cách chọn ví trí số $5$
$1$ cách chọn vị trí số $7$
Suy ra số lượng số được tạo thành là $10!$
ta xét th số $0$ nằm ở hàng trăm triệu
cmtt như trên thì ta có $9!$ số có hàng trăm triệu là chữ số $0$
như vậy số lượng số tm ycbt là $10!-9!=3265920$
__________________________

SAI !
Điểm bài làm: $d=0$

$S=\left\lfloor\dfrac{52-25}{2}\right\rfloor+3\times 0 + 0 + 0 =13$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 31-10-2012 - 17:35