Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$ 4^{log_{7}(x+3)}=x$

phương trình log

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 Mrnhan

Mrnhan

    $\text{Uchiha Itachi}$

  • Thành viên
  • 1100 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{Homeless}$
  • Sở thích:make someone happy :)

Đã gửi 26-10-2012 - 23:00

giải các phương trình sau:
1)$4^{log_{7}(x+3)}=x$
2)$log_{2}(1+\sqrt x)=log_{3}x$
3)$(\sqrt3-\sqrt2)^x+(\sqrt3+\sqrt2)^x=(\sqrt5)^x$
............................................................................

$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$

Hình đã gửi$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$Hình đã gửi


#2 vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kẻ Sặt_ Hải Dương
  • Sở thích:Kìa chú là chú ếch con có hai là hai mắt tròn....

Đã gửi 26-10-2012 - 23:37

giải các phương trình sau:
1)$4^{log_{7}(x+3)}=x$
2)$log_{2}(1+\sqrt x)=log_{3}x$
3)$(\sqrt3-\sqrt2)^x+(\sqrt3+\sqrt2)^x=(\sqrt5)^x$
............................................................................

Ý 1,2 tương tự nhau.
Xét ĐK rồi đưa về :

\[
\begin{array}{l}
1.\log _4 7 = \log _x \left( {x + 3} \right) \\
2.\log _2 3 = \log _x \left( {1 + \sqrt x } \right) \\
\end{array}
\]
Sau đó xét hàm và suy ra nghiệm duy nhất :D.
Ý 3. Biến đổi thành:

\[
\left( {\frac{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}{{\sqrt 5 }}} \right)^x + \left( {\frac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}{{\sqrt 5 }}} \right)^x = 1
\]

Cho gọn thì a đặt : \[
\frac{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}{{\sqrt 5 }} = a = const
\]
Ta có:

\[
a^x + \left( {\frac{1}{{5a}}} \right)^x = 1
\]
Với a đã biết ta tìm được x.

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#3 Mrnhan

Mrnhan

    $\text{Uchiha Itachi}$

  • Thành viên
  • 1100 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{Homeless}$
  • Sở thích:make someone happy :)

Đã gửi 26-10-2012 - 23:38

4) $\left\{\begin{matrix}cot^2x=3^y\\cosx=2^y\end{matrix}\right.$

$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$

Hình đã gửi$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$Hình đã gửi


#4 hoangtrong2305

hoangtrong2305

    Trảm phong minh chủ

  • Phó Quản trị
  • 863 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sao Hỏa
  • Sở thích:toán, toán và.... toán

Đã gửi 26-10-2012 - 23:50

1)$4^{log_{7}(x+3)}=x$


$4^{\log_{7} (x+3)}=x$

ĐK: $x>0$

$4^{\log_{7} (x+3)}=x$

$\Leftrightarrow {\log_{7} (x+3)}=\log_{4}x$

$\Leftrightarrow {\log_{7} (x+3)}-\log_{4}x=0$

Đặt $f(x)= {\log_{7} (x+3)}-\log_{4}x$, xét $f(x)$ trên $(0;+\infty )$

$\Rightarrow f'(x)= \frac{1}{(x+1)\ln 7}-\frac{1}{x\ln 4}$

$\Leftrightarrow f'(x)= \frac{x(\ln 4-\ln 7)-\ln 7}{x(x+1)(\ln 7)(\ln 4)}$

$\Leftrightarrow f'(x)= \frac{x(\ln \frac{4}{7})-\ln 7}{x(x+1)(\ln 7)(\ln 4)}$

$f'(x)= 0 \Leftrightarrow \frac{x(\ln \frac{4}{7})-\ln 7}{x(x+1)(\ln 7)(\ln 4)}=0\Leftrightarrow x=\frac{\ln 7}{\ln \frac{4}{7}}<0$ (loại)

$f'(1)=\frac{\ln \frac{4}{49}}{2.(\ln 4)(\ln 7)}<0$

$\Rightarrow f(x)$ nghịch biến trên $(0;+\infty )$

Mà $f(4)=0\Rightarrow x=4$ là nghiệm của phương trình $4^{\log_{7} (x+3)}=x$

Đôi khi ngâm cứu Toán thấy cũng phê


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?

và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống


#5 Mrnhan

Mrnhan

    $\text{Uchiha Itachi}$

  • Thành viên
  • 1100 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{Homeless}$
  • Sở thích:make someone happy :)

Đã gửi 26-10-2012 - 23:50

Ý 1,2 tương tự nhau.
Xét ĐK rồi đưa về :

\[
\begin{array}{l}
1.\log _4 7 = \log _x \left( {x + 3} \right) \\
2.\log _2 3 = \log _x \left( {1 + \sqrt x } \right) \\
\end{array}
\]
Sau đó xét hàm và suy ra nghiệm duy nhất :D.
Ý 3. Biến đổi thành:

\[
\left( {\frac{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}{{\sqrt 5 }}} \right)^x + \left( {\frac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}{{\sqrt 5 }}} \right)^x = 1
\]

Cho gọn thì a đặt : \[
\frac{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}{{\sqrt 5 }} = a = const
\]
Ta có:

\[
a^x + \left( {\frac{1}{{5a}}} \right)^x = 1
\]
Với a đã biết ta tìm được x.

ac hãy giúp em giải cụ thể hơn được không, do em mới học ah!! :namtay

$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$

Hình đã gửi$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$Hình đã gửi


#6 Mrnhan

Mrnhan

    $\text{Uchiha Itachi}$

  • Thành viên
  • 1100 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{Homeless}$
  • Sở thích:make someone happy :)

Đã gửi 27-10-2012 - 00:27

5)$x^{log_{2}9}=x^2.3^{log_{2}3}-x^{log_{2}3}$
6)$log_{3x+7}(9+12x+4x^2)+log_{2x+3}(21+23x+6x^2)=4$

$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$

Hình đã gửi$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$Hình đã gửi


#7 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 27-10-2012 - 22:04

Cách khác cho bài 1.

Đặt $t = {\log _7}\left( {x + 3} \right) \Rightarrow x + 3 = {7^t}$. Phương trình trở thành:
\[{4^t} = {7^t} - 3 \Leftrightarrow f\left( t \right) = {7^t} - {4^t} - 3 = 0\]
Ta có: $f'\left( t \right) = {7^t}\ln 7 - {4^t}\ln 4 > 0$, suy ra $f$ làm hàm đơn điệu tăng.

Do đó $f\left( t \right) = 0$ có nghiệm duy nhất. Mặt khác $f\left( 1 \right) = 0$. Vậy $t=1$.

Từ đó suy ra $x=4$.




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh