Chủ đề này có 4 trả lời

[minhdat881439]

Giải hệ phương trình: $\begin{cases}x^3+y^3+2xy(x+y)=6\\ x^5+y^5+30xy=32\end{cases}$

[longqnh]

Giải hệ phương trình: $\begin{cases}x^3+y^3+2xy(x+y)=6\\ x^5+y^5+30xy=32\end{cases}$

Nhận thấy đây là hệ đối xứng loại 1 nên ta đặt
\[\left\{ \begin{array}{l}
S = x + y \\
P = xy \\
\end{array} \right.\]
Để ý các hằng đẳng thức sau:
$x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)=S^3-3PS$
$x^5+y^5=(x+y)^5-5xy[(x+y)^3-xy(x+y)]=S^5-5P(S^3-PS)$
Vậy hệ được viết lại:
\[\left\{ \begin{array}{l}
{S^3} - PS = 6 \\
{S^5} - 5P\left( {{S^3} - PS - 6} \right) = 32 \\
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
S = 2 \\
P = 1 \\
\end{array} \right.\]
Đến đây đơn giải

[thanhdatpro16]

Có cách nào hay hơn nữa ko vậy

[vo van duc]

Từ hệ $\left\{\begin{matrix} S^{3}-PS=6\\ S^{5}-5P(S^{3}-PS-6)=32 \end{matrix}\right.$

thì hệ này vô nghiệm mà. Sao giải ra nghiệm (2, 1) được hay vậy????????

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 21-11-2012 - 09:25

[longqnh]

Từ hệ $\left\{\begin{matrix} S^{3}-PS=6\\ S^{5}-5P(S^{3}-PS-6)=32 \end{matrix}\right.$

thì hệ này vô nghiệm mà. Sao giải ra nghiệm (2, 1) được hay vậy????????

từ pt đầu $\Rightarrow S^3-PS-6=0$ thay vào pt $(2)$ thì pt $(2)$ trở thành $S^5=32 \Leftrightarrow S=2$
có vấn đề j khó khăn chăng