Chủ đề này có 5 trả lời

[anhxuanfarastar]

Giải phương trình sau: $\sqrt{4-3\sqrt{10-3x}}=x-2$

[Crystal]

Giải phương trình sau: $\sqrt{4-3\sqrt{10-3x}}=x-2$

Đây là đề thi VMO 2002. Đáp án bạn có thể tìm thấy trên Google

[vanhongha]

Giải phương trình sau: $\sqrt{4-3\sqrt{10-3x}}=x-2$

ĐKXĐ:
$\left\{\begin{matrix}
10-3x\geq 0\\x-2\geq 0

\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x\leq \frac{10}{3}\\x\geq 2

\end{matrix}\right.$
Phương trình tương đương:
$\sqrt{4-3\sqrt{10-3x}}=x-2$
$\Leftrightarrow 4-3\sqrt{10-3x}=(x-2)^2$ (1)
Đặt $a-2=-\sqrt{10-3x}$ (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ pt:

$\left\{\begin{matrix}
4-3(a-2)=(x-2)^2\\ 10-3x=(a-2)^2

\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow
\left\{\begin{matrix}
10-3a=(x-2)^2\\10-3x=(a-2)^2

\end{matrix}\right.$
Giải hệ ta được nghiệm x=a suy ra x=3.

[NTHMyDream]

Đặt $a-2=-\sqrt{10-3x}$ (2)

cho em hỏi tí là bằng cách nào ta nghĩ ra cách đặt như vậy ạ

[quoctruong1202]

cho em hỏi tí là bằng cách nào ta nghĩ ra cách đặt như vậy ạ

Mục đích của việc đặt là ra hệ đối xứng mà bạn! Bạn cũng có thể đặt thông thường $a=\sqrt{10-3x}$.

[foreverlove12a]

đặt ra hệ đỗi xứng thì bài giải sẽ được tối ưu hóa nhất.
_______________________
binh online - chan online - choi co tuong

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi foreverlove12a: 13-11-2012 - 09:57