NGÀY THI 25/10/2012
BÀI 1: giả sử phương trình $x^{3}+ax^{2}+x+b=0$ có 3 nghiệm dương phân biệt $x_{1},x_{2},x_{3}$ . chứng minh rằng: $\sum \frac{x_{1}^{3}}{x_{2}+x_{3}}> \frac{1}{2}$.BÀI 2: cho hàm số f(x) xác định trên $\left [ 0,1 \right ]$ thỏa mãn điều kiện f(0)=0, f(1)=1 và $3f(\frac{3x+2y}{5})=f(x)+2f(y)$, với x$\geq y$ và x, y $\in \left [ 0,1 \right ]$. tính $f(\frac{27}{107})$.
BÀI 3: cho dãy số $\left\{\begin{matrix} u_{1}=1, u_{2}=3\\ u_{n+1}=(n+2)u_{n}-(n+1)u_{n-1} \end{matrix}\right.$, với $n\geq 2$. chứng minh rằng nếu n>8 thì $u_{n}$ không thể biểu diễn dưới dạng lũy thừa với số mũ nguyên dương của một số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 2.
BÀI 4: cho tam giác ABC vuông ở A, AC=b, AB=c và M là trung diểm BC. trên đường thẳng d qua M và vuông góc với (ABC) lấy điểm S khác M. Mặt phẳng (P) qua BC vuông góc (SAB), cắt SA tại D. gọi $\alpha$ là góc giữa (SAB) và (ABC).
1./. tính thể tích khối tứ diện ABCD theo b,c,$\alpha$.
2./. định tan$\alpha$ khi S di chuyển trên d để thể tích khối tứ diện ABCD lớn nhất.
NGÀY THI 26/10/2012
BÀI 5: tìm tất cả các hàm f: $\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ sao cho:$f(x^{2}+f(y))=y+(f(x))^{2}$ với mọi x,y
BÀI 6: cho dãy $(a_{n}): a_{n}=\frac{1^{2012}+2^{2012}+...+n^{2012}}{n^{2013}}$. Tính $\lim a_{n} khi n\rightarrow +\infty$.
BÀI 7: cho đoạn thẳng BC, vẽ đường tròn đường kính BC. Điểm A thuộc đường tròn và khác B,C. Gọi N là điểm chình giữa cung nhỏ AB. Vẽ đường cao AH với H thuộc cạnh BC, đường trung tuyến BM với M thuộc cạnh AC. Hãy dựng điểm A trên đường tròn đã cho để ba đường CN, AH, BM đồng qui.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanh hai nguyen: 21-11-2012 - 16:54