Ngày thi: 22/10/2012
Thời gian: 180 phút
(Vòng 1)
Câu 1. (5 điểm)
Xác định tất cả các giá trị thực của m để từ đó tìm được 2 số nguyên a và b sao cho đa thức: $P(x)=x^5+mx-1$ chia hết cho đa thức: $Q(x)=x^2-ax+b$
Câu 2. (5 điểm)
Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương n cho trước thì phương trình:$x^{2n+1}=x+1$ có đúng một nghiệm thực. Gọi nghiệm ấy là $x_n$, tìm $\lim x_n$
Câu 3. (4 điểm)
Cho tam giác đều $ABC$ cạnh $a$, tâm $O$. Đường thẳng $d$ qua $O$ cắt $AB,BC,AC$ lần lượt tại $M, N, I$ . Chứng minh rằng: $\dfrac{1}{OM^2}+\dfrac{1}{ON^2}+\dfrac{1}{OI^2}$ không đổi khi $d$ quay quanh $O$.
Câu 4. (3 điểm)
Cho dãy số $(x_n)_{n=1}^7$ gồm các số nguyên dương thỏa mãn điều kiện:
$ x_6=144;\ \ \ x_{n+3}=x_{n+2}(x_{n+1}+x_n)$ với $n=1,2,3,4$.
Tính $x_7$
Câu 5. (3 điểm)
Cho bộ 3 số $(a;b;c)$ các số không đồng thời bằng nhau. Ta thực hiện phép toán sau: Nếu có bộ 3 số $(x;y;z)$ thì được thay thế bằng bộ 3 số $(x-y;y-z;z-x)$
a. Chứng minh rằng: Từ bộ 3 số $(a;b;c)$ ban đầu bằng cách thực hiện liên tiếp phép toán trên một số bước thích hợp ta nhận được bộ 3 số mà tồn tại ít nhất 1 trong 3 số đó lớn hơn số $22^{10}$.
b. Chứng minh rằng từ bộ 3 số $(a;b;c)$ ban đầu, với $a, b, c$ là các số nguyên. Nếu ta thực hiện liên tiếp phép toán trên một số bước thích hợp thì nhận được bộ 3 số mà ít nhất 1 trong 3 số đó chia hết cho $3^{2012}$
----------------------------- HẾT -----------------------------
Đã chém được $2,4,5$. Nhưng bài 4 làm vòng vèo quá ="=. Có đề mà không có đáp án so
P/s: Quê mình không hay cho BĐT, PTH thì phải?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhtuyb: 28-10-2012 - 21:45
