3 replies to this topic

[toi la toi 111 94]

mình ko hiểu cách chứng minh 1 dãy số có 1 giới hạn nào đó.mình muốn hỏi là bản chất của việc của các bước làm trong chứng minh là ntn.mình ko hiểu sách viết

[E. Galois]

Việc chứng minh một dãy số có giới hạn là $L$ thực chất là áp dụng định nghĩa của giới hạn.

Định nghĩa giới hạn trong SGK Đại số và Giải tích 11
Ta nói dãy số $(u_n)$ có giới hạn là $0$ khi $n$ dần tới dương vô cực, nếu $|u_n|$ có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Định nghĩa trên đây là cách nói "đơn giản" của định nghĩa sau:
Ta nói dãy số $(u_n)$ có giới hạn là $0$ khi $n$ dần tới dương vô cực, nếu với mọi số $\varepsilon >0$ nhỏ tùy ý, ta luôn tìm được số nguyên dương $N$ sao cho:
$$|u_n| < \varepsilon , \forall n > N$$

Ví dụ: Chứng minh $lim \frac{1}{n} = 0$
Thật vậy, với mọi số $\varepsilon >0$ nhỏ tùy ý, ta luôn tìm được số nguyên dương $N = \left [ \frac{1}{\varepsilon } \right ]+1$, khi đó $\forall n > N$, ta có
$$|u_n| = \frac{1}{n} < \frac{1}{N} = \frac{1}{\left [ \frac{1}{\varepsilon } \right ]+1} < \varepsilon $$
Ta có điều phải chứng minh

Em hãy nêu rõ chỗ mà em chưa hiểu

[funcalys]

Bản chất của giới hạn này: Giả sử điểm mà dãy hội tụ đến là $a$, thì với mỗi hình tròn tâm $a$ bán kính $\varepsilon$ sẽ tồn tại một chỉ số N sao cho từ chỉ số đó trở đi, các số hạng trong dãy sẽ nằm trọn trong hình tròn đó, ta chỉ việc đi tìm chỉ số $N$ này.
Còn về chứng minh thì lấy ví dụ trên vậy, cho trước $\varepsilon > 0$, tồn tại $N$ sao cho $N>1/ \varepsilon$, vậy $n>N$ suy ra $n> 1/ \varepsilon$ hay $1/n < \varepsilon$, lúc đó áp dụng định nghĩa, ta kết luận dãy thuộc hình tròn tâm $0$ bán kính $\varepsilon$, vậy dãy hội tụ đến $0$

[NHATTIEUNAIHA]

CÓ AI HƯỠNG DẪN GIÚP MÌNH CÁCH CHÚNG MINH VÀ TÌM GIỚI HẠN HÀM SỐ BẰNG ĐỊNH NGHĨA ĐƯỢC KHÔNG AK..../?????