mình ko hiểu cách chứng minh 1 dãy số có 1 giới hạn nào đó.mình muốn hỏi là bản chất của việc của các bước làm trong chứng minh là ntn.mình ko hiểu sách viết
Cách chứng minh giới hạn bằng định nghĩa
Bắt đầu bởi toi la toi 111 94, 29-10-2012 - 12:09
#1
Đã gửi 29-10-2012 - 12:09
#2
Đã gửi 29-10-2012 - 13:01
Việc chứng minh một dãy số có giới hạn là $L$ thực chất là áp dụng định nghĩa của giới hạn.
Định nghĩa giới hạn trong SGK Đại số và Giải tích 11
Ta nói dãy số $(u_n)$ có giới hạn là $0$ khi $n$ dần tới dương vô cực, nếu $|u_n|$ có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Định nghĩa trên đây là cách nói "đơn giản" của định nghĩa sau:
Ta nói dãy số $(u_n)$ có giới hạn là $0$ khi $n$ dần tới dương vô cực, nếu với mọi số $\varepsilon >0$ nhỏ tùy ý, ta luôn tìm được số nguyên dương $N$ sao cho:
$$|u_n| < \varepsilon , \forall n > N$$
Ví dụ: Chứng minh $lim \frac{1}{n} = 0$
Thật vậy, với mọi số $\varepsilon >0$ nhỏ tùy ý, ta luôn tìm được số nguyên dương $N = \left [ \frac{1}{\varepsilon } \right ]+1$, khi đó $\forall n > N$, ta có
$$|u_n| = \frac{1}{n} < \frac{1}{N} = \frac{1}{\left [ \frac{1}{\varepsilon } \right ]+1} < \varepsilon $$
Ta có điều phải chứng minh
Em hãy nêu rõ chỗ mà em chưa hiểu
Định nghĩa giới hạn trong SGK Đại số và Giải tích 11
Ta nói dãy số $(u_n)$ có giới hạn là $0$ khi $n$ dần tới dương vô cực, nếu $|u_n|$ có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Định nghĩa trên đây là cách nói "đơn giản" của định nghĩa sau:
Ta nói dãy số $(u_n)$ có giới hạn là $0$ khi $n$ dần tới dương vô cực, nếu với mọi số $\varepsilon >0$ nhỏ tùy ý, ta luôn tìm được số nguyên dương $N$ sao cho:
$$|u_n| < \varepsilon , \forall n > N$$
Ví dụ: Chứng minh $lim \frac{1}{n} = 0$
Thật vậy, với mọi số $\varepsilon >0$ nhỏ tùy ý, ta luôn tìm được số nguyên dương $N = \left [ \frac{1}{\varepsilon } \right ]+1$, khi đó $\forall n > N$, ta có
$$|u_n| = \frac{1}{n} < \frac{1}{N} = \frac{1}{\left [ \frac{1}{\varepsilon } \right ]+1} < \varepsilon $$
Ta có điều phải chứng minh
Em hãy nêu rõ chỗ mà em chưa hiểu
- funcalys và dai bang xanh bay 111 thích
1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại http://Chúlùnthứ8.vn
5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.
#3
Đã gửi 29-10-2012 - 13:44
Bản chất của giới hạn này: Giả sử điểm mà dãy hội tụ đến là $a$, thì với mỗi hình tròn tâm $a$ bán kính $\varepsilon$ sẽ tồn tại một chỉ số N sao cho từ chỉ số đó trở đi, các số hạng trong dãy sẽ nằm trọn trong hình tròn đó, ta chỉ việc đi tìm chỉ số $N$ này.
Còn về chứng minh thì lấy ví dụ trên vậy, cho trước $\varepsilon > 0$, tồn tại $N$ sao cho $N>1/ \varepsilon$, vậy $n>N$ suy ra $n> 1/ \varepsilon$ hay $1/n < \varepsilon$, lúc đó áp dụng định nghĩa, ta kết luận dãy thuộc hình tròn tâm $0$ bán kính $\varepsilon$, vậy dãy hội tụ đến $0$
Còn về chứng minh thì lấy ví dụ trên vậy, cho trước $\varepsilon > 0$, tồn tại $N$ sao cho $N>1/ \varepsilon$, vậy $n>N$ suy ra $n> 1/ \varepsilon$ hay $1/n < \varepsilon$, lúc đó áp dụng định nghĩa, ta kết luận dãy thuộc hình tròn tâm $0$ bán kính $\varepsilon$, vậy dãy hội tụ đến $0$
- dai bang xanh bay 111 yêu thích
#4
Đã gửi 17-05-2017 - 22:01
CÓ AI HƯỠNG DẪN GIÚP MÌNH CÁCH CHÚNG MINH VÀ TÌM GIỚI HẠN HÀM SỐ BẰNG ĐỊNH NGHĨA ĐƯỢC KHÔNG AK..../?????
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh