Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

Tìm max $P = \frac{{\left( {a - b} \right)\left( {2{\rm{a}} - b} \right)}}{{a\left( {a - b + c} \right)}}$

tìm maxp

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 899225

899225

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 87 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Dĩ nhiên là ở Việt Nam
  • Sở thích:Toán học là ông vua của ngành khoa học

Đã gửi 29-10-2012 - 16:24

xét các số thực a,b,c sao cho phương trìnhCodeCogsEqn.gif có 2 nghiệm thuộc [0;1].tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
CodeCogsEqn (1).gif

#2 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 30-10-2012 - 10:02

Giải:
Giả sử 2 nghiệm của phương trình là ${x_1},{x_2}$. Theo Viete, ta có: $\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a}\\
{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a}
\end{array} \right.$

Khi đó: $$P = \dfrac{{\dfrac{{\left( {a - b} \right)\left( {2a - b} \right)}}{{{a^2}}}}}{{\dfrac{{a - b + c}}{a}}} = \dfrac{{\left( {1 - \dfrac{b}{a}} \right)\left( {2 - \dfrac{b}{a}} \right)}}{{1 - \dfrac{b}{a} + \dfrac{c}{a}}} = \dfrac{{\left( {1 + {x_1} + {x_2}} \right)\left( {2 + {x_1} + {x_2}} \right)}}{{1 + {x_1} + {x_2} + {x_1}{x_2}}}$$
$$ = \dfrac{{2\left( {1 + {x_1} + {x_2} + {x_1}{x_2}} \right) + {x_1} + {x_2} + x_1^2 + x_2^2}}{{1 + {x_1} + {x_2} + {x_1}{x_2}}} = 2 + \dfrac{{{x_1} + {x_2} + x_1^2 + x_2^2}}{{1 + {x_1} + {x_2} + {x_1}{x_2}}}$$

Không mất tính tổng quát, giả sử $0 \le {x_1} \le {x_2} \le 1$ $ \Rightarrow x_1^2 \le {x_1}{x_2} \Rightarrow 1 + {x_1} + {x_2} + {x_1}{x_2} \ge 1 + x_1^2 + {x_1} + {x_2}$
$$ \Rightarrow \dfrac{{{x_1} + {x_2} + x_1^2 + x_2^2}}{{1 + {x_1} + {x_2} + {x_1}{x_2}}} \le \dfrac{{{x_1} + {x_2} + x_1^2 + x_2^2}}{{1 + x_1^2 + {x_1} + {x_2}}} \le \dfrac{{{x_1} + {x_2} + x_1^2 + x_2^2}}{{x_1^2 + x_2^2 + {x_1} + {x_2}}} = 1$$
$ \Rightarrow P \le 2 + 1 = 3$. Dấu "=' xảy ra $ \Leftrightarrow {x_1} = {x_2} = 1$

Vậy $\max P = 3 \Leftrightarrow {x_1} = {x_2} = 1$.




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh