Đến nội dung

Hình ảnh

Đè thi thử chọn học sinh giỏi dự thi HSG tỉnh Nghệ An 2012-2013

hoc sinh gioi quỳnh lưu 2 nghe an nghệ an đề thi de thi

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1
xuanha

xuanha

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 131 Bài viết
TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 2
SỞ GD - ĐT NGHỆ AN
*****

ĐỀ THI THỬ CHỌN HSG LẦN II 2012

Môn: Toán Khối 12

(Thời gian: 150 phút)


Câu 1: (9 đ)
a. giải bpt : $\frac{1}{1-x^{2}}+ 1 > \frac{3x}{\sqrt{1-x^{2}}}$
b.tìm m để hệ bpt sau có nghiệm x, y, z >0
$x-xy^{2}> m$
$y-yz^{2}> m$
$z-zx^{2}> m$
c.CM rằng pt $4^{x}(4x^{2}+1)=1$ có 3 nghiệm phân biệt.

Câu 2: (2đ)
cho a,b,c dương. abc=8. tìm giá trị nhỏ nhất của
$P= \frac{a^{3}}{(b+c)(b+2c)}+ \frac{b^{3}}{(c+a)(c+2a)}+ \frac{c^{3}}{(a+b)(a+2b)}$

Câu 3: (2đ)
cho 0<x,y<1. x # y. CMR:
$\frac{1}{y-x}(ln\frac{y}{1-y}- ln\frac{x}{1-x})$> 4

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xuanha: 29-10-2012 - 19:32


#2
Mrnhan

Mrnhan

    $\text{Uchiha Itachi}$

  • Thành viên
  • 1100 Bài viết
Câu 4:(2 điểm)
cho tứ diện ABCD. Gọi $\alpha$ là góc tạo bởi AB và CD, d là khoảng cách giữa AB và CD. CRM
$V_{ABCD}=\frac{1}{6}AB.CD.d.sin\alpha$

Câu 5:(3 điểm)
Cho hình chóp S.ABC mà mỗi cạnh bên là một tam giác vuông, SA=SB=SC=a. Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. D là điểm đối xứng của S qua E. I là giao điểm của đưởng thảng AD và mp(SMN). Tính thể tích khối chóp MBSI theo a

Câu 6:(2 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;1), điểm B thuộc trục hoành có hoành đọ không âm, điểm C thuộc trục tung có tung độ không âm sao cho tam giác ABC vuông tại A. Tìm tọa độ điểm B,C sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất.

$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$

Hình đã gửi$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$Hình đã gửi


#3
xuanha

xuanha

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 131 Bài viết
1.c pt $\Leftrightarrow$ $4x^{2}+1 - 4^{-x} =0$
xét f(x) = $4x^{2}+1 - 4^{-x} $
f'''(x) = $4^{-x}ln^{3}4$ >0
=> f(x) có nhiều nhất 3 nghiệm
lại thấy f(0)=f(-0,5)=0
F(-2).f(-3) < 0 nên f(x)= 0 sẽ có 1 nghiệm $\epsilon (-3;-2)$
như vậy là xong rùi
tức ác. trên lớp nghĩ ra phải làm nhu thế này nhưng lai xét thẳng hsố đó luôn nên đạo hàm phức tạp. về nhà nghĩ lại thì thấy....

#4
HÀ QUỐC ĐẠT

HÀ QUỐC ĐẠT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 295 Bài viết
Đổi biến $(a,b,c)\rightarrow (\frac{2}{x},\frac{2}{y},\frac{2}{z})\Rightarrow xyz=1$
$$P=2(\frac{1}{x^{5}(y+z)(z+2y)}+\frac{1}{y^{5}(x+z)(2z+x)}+\frac{1}{z^{5}(x+y)(y+2x)})$$
Theo AM-GM ta có
$$\frac{1}{x^{5}(y+z)(z+2y)}+\frac{y+z}{12yz}+\frac{z+2y}{18yz}\geq \frac{1}{2x}$$
Tương tự
$$\frac{1}{y^{5}(x+z)(2z+x)}+\frac{x+z}{12xz}+\frac{2z+x}{18xz}\geq \frac{1}{2y}$$
$$\frac{1}{z^{5}(x+y)(y+2x)}+\frac{x+y}{12xy}+\frac{2x+y}{18xy}\geq \frac{1}{2x}$$
Cộng các BĐT trên lại rồi rút gọn ta được
$$\sum \frac{1}{x^{5}(y+z)(2y+z)}\geq \frac{1}{6}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})\geq \frac{1}{2}\Rightarrow P\geq 1$$
Vậy Min $P=1$ khi $x=y=z=1$ hay $a=b=c=2$
P/s:tự dưng lại đi đổi biến :wacko:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HÀ QUỐC ĐẠT: 29-10-2012 - 20:03


#5
xuanha

xuanha

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 131 Bài viết

Đổi biến $(a,b,c)\rightarrow (\frac{2}{x},\frac{2}{y},\frac{2}{z})\Rightarrow xyz=1$
$$P=2(\frac{1}{x^{5}(y+z)(z+2y)}+\frac{1}{y^{5}(x+z)(2z+x)}+\frac{1}{z^{5}(x+y)(y+2x)})$$
Theo AM-GM ta có
$$\frac{1}{x^{5}(y+z)(z+2y)}+\frac{y+z}{12yz}+\frac{z+2y}{18yz}\geq \frac{1}{2x}$$
Tương tự
$$\frac{1}{y^{5}(x+z)(2z+x)}+\frac{x+z}{12xz}+\frac{2z+x}{18xz}\geq \frac{1}{2y}$$
$$\frac{1}{z^{5}(x+y)(y+2x)}+\frac{x+y}{12xy}+\frac{2x+y}{18xy}\geq \frac{1}{2x}$$
Cộng các BĐT trên lại rồi rút gọn ta được
$$\sum \frac{1}{x^{5}(y+z)(2y+z)}\geq \frac{1}{6}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})\geq \frac{1}{2}\Rightarrow P\geq 1$$
Vậy Min $P=1$ khi $x=y=z=1$ hay $a=b=c=2$
P/s:tự dưng lại đi đổi biến :wacko:

$\frac{a^{3}}{(b+c)(b+2c)} +\frac{b+c}{12}+ \frac{b+2c}{18}\geq \frac{a}{2}$
tương tự ta sẽ đc $P\geq \frac{a+b+c}{6}\geq \frac{3\sqrt[3]{abc}}{6}=1$
dấu = xảy ra khi a=b=c=2

#6
Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 2946 Bài viết

Câu 3: (2đ)
cho 0<x,y<1. x # y. CMR:
$\frac{1}{y-x}(ln\frac{y}{1-y}- ln\frac{x}{1-x})$> 4


Xét 2 trường hợp sau
Nếu $y>x$ thì $\ln \frac{y}{1-y}-\ln \frac{x}{1-x}>4(y-x)\Leftrightarrow \ln\frac{y}{1-y}-4y>\ln \frac{x}{1-x}-4x$
Nếu $x>y$ thì $\ln \frac{y}{1-y}-\ln \frac{x}{1-x}<4(y-x)\Leftrightarrow \ln\frac{y}{1-y}-4y<\ln \frac{x}{1-x}-4x$
Xét hàm đặc trưng $f(t)=\ln \frac{t}{1-t}-4t \,\,\,\, (t\in (0;1))$
Ta có $f'(t)=\frac{(2t-1)^2}{t(1-t)}>0 \, \forall t\in(0;1)\Rightarrow f(t)$ đồng biến trên $[1;+\infty )\Rightarrow f(t)>f(1)=0 \,\, \forall t>1$ suy ra đpcm.

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫


#7
Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 2946 Bài viết

Câu 4:(2 điểm)
cho tứ diện ABCD. Gọi $\alpha$ là góc tạo bởi AB và CD, d là khoảng cách giữa AB và CD. CRM
$V_{ABCD}=\frac{1}{6}AB.CD.d.sin\alpha$

Câu này cũng quen thuộc rồi :)
Dựng hình lăng trụ $ABC.DMN$ sao cho $(CD//AM//BN)$. Khi đó $AM=CD$ và thể tích $V_{ABCD}=\frac{1}{2} V_{D.ABMN}$
Kẻ DH vuông góc với mp(ABMN) khi đó DH= d vì $(CD//(ABMN))$ ta có $V_{D.ABMN}=\frac{1}{3} AB.CD.\sin \alpha d$
Từ đây suy ra đpcm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 29-10-2012 - 23:34

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫


#8
Spin9x

Spin9x

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết

Xét 2 trường hợp sau
Nếu $y>x$ thì $\ln \frac{y}{1-y}-\ln \frac{x}{1-x}>4(y-x)\Leftrightarrow \ln\frac{y}{1-y}-4y>\ln \frac{x}{1-x}-4x$
Nếu $x>y$ thì $\ln \frac{y}{1-y}-\ln \frac{x}{1-x}<4(y-x)\Leftrightarrow \ln\frac{y}{1-y}-4y<\ln \frac{x}{1-x}-4x$
Xét hàm đặc trưng $f(t)=\ln \frac{t}{1-t}-4t \,\,\,\, (t\in (0;1))$
Ta có $f'(t)=\frac{(2t-1)^2}{t(1-t)}>0 \, \forall t\in(0;1)\Rightarrow f(t)$ đồng biến trên $[1;+\infty )\Rightarrow f(t)>f(1)=0 \,\, \forall t>1$ suy ra đpcm.

Thầy ơi $t>0$ sao lại có $f(0)$ thầy
Tôi ơi ! Cố gắng nhiều nhé !

Cố gắng vào đại học nhé !

"Thà để giọt mồ hôi rơi trên trang sách còn hơn để giọt nước mắt rơi cuối mùa thi. "

#9
Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 2946 Bài viết

Thầy ơi $t>0$ sao lại có $f(0)$ thầy

:| Chỗ nào nhỉ? Bạn nói rõ được không .

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hoc sinh gioi, quỳnh lưu 2, nghe an, nghệ an, đề thi, de thi

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh