Chủ đề này có 1 trả lời

[minhson95]

GHPT:
$\begin{cases} x^4+8y=4(x^3-1)-16\sqrt{3} \\ y^4+8x=4(y^3-1)+16\sqrt{3} \end{cases}$

[Crystal]

GHPT:
$\begin{cases} x^4+8y=4(x^3-1)-16\sqrt{3} \\ y^4+8x=4(y^3-1)+16\sqrt{3} \end{cases}$

Hệ phương trình đã cho tương đương với: $$\left\{ \begin{array}{l}
{x^4} - 4{x^3} + 8y = - 4 - 16\sqrt 3 \\
{y^4} - 4{y^3} + 8x = - 4 + 16\sqrt 3
\end{array} \right.$$
Cộng hai phương trình của hệ, ta được: $$\left( {{x^4} - 4{x^3} + 8x} \right) + \left( {{y^4} - 4{y^3} + 8y} \right) = - 4 - 4\,\,\,\,\left( * \right)$$
Ta có: $$\left( {{t^4} - 4{t^3} + 8t} \right) + 4 = \left( {{t^2} - 2t} \right)\left[ {\left( {{t^2} - 2t} \right) - 4} \right] + 4 = {\left( {{t^2} - 2t - 2} \right)^2} $$
Do đó: $$\left( * \right) \Leftrightarrow {\left( {{x^2} - 2x - 2} \right)^2} + {\left( {{y^2} - 2y - 2} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 2 = {y^2} - 2y - 2 = 0$$
Giải hai phương trình trên thì đơn giản rồi.