Giải pt nghiệm nguyên: $x^2+y^2+xy=x^2y^2$
#1
Đã gửi 30-10-2012 - 00:02
$x^2+y^2+xy=x^2y^2$
$\large{\int_{0}^{\infty }xdx<\heartsuit}$
#2
Đã gửi 30-10-2012 - 10:23
Mà $x^2+y^2+xy=x^2y^2 \geq 0$ nên suy ra $x^2y^2+3xy\leq 0 \iff -3\leq xy \leq 0$
Vì $x,y$ nguyên nên $xy$ nguyên, vậy nên $xy \in \left \{ -3,-2,-1,0\right \}$
Trường hợp $xy=-3 $ ta tìm được các nghiệm $(-1,3),(3,-1),(-3,1),(1,-3)$
Trường hợp $xy=-2$ ta tìm được các nghiệm $(-1,2),(2,-1),(1,-2),(-2,1)$
Trường hợp $xy=-1$ ta tìm được các nghiệm $(-1,1),(1,-1)$
Trường hợp $xy=0$ ta tìm được nghiệm $(0,0)$
Thử lại thì thấy chỉ có các nghiệm $(0,0),(1,-1),(-1,1)$ thỏa mãn và đó là các nghiệm nguyên cần tìm
- L Lawliet, Mai Duc Khai, yellow và 3 người khác yêu thích
Luận văn, tài liệu tham khảo toán học : http://diendantoanho...ảo/#entry499457
Sách, Luận Văn, Tài liệu tham khảo https://www.facebook...TailieuLuanvan/
#3
Đã gửi 30-10-2012 - 11:07
Từ đây suy ra $(x;y)=(0;0),(1;-1),(-1;1)$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Arbegla: 30-10-2012 - 11:08
- O0NgocDuy0O, CaptainCuong và HAhh thích
#4
Đã gửi 30-10-2012 - 13:19
- CaptainCuong yêu thích
#5
Đã gửi 30-10-2012 - 16:53
Bạn xem lại tí bạn ơi, hình như ban nhầm ở chỗ $x^2y^2+3xy\leq0$ thì phảiÁp dụng bất đẳng thức $x^2+y^2\geq 2xy$ nên ta có $x^2+y^2+xy \geq 3xy$
Mà $x^2+y^2+xy=x^2y^2 \geq 0$ nên suy ra $x^2y^2+3xy\leq 0 \iff -3\leq xy \leq 0$
Vì $x,y$ nguyên nên $xy$ nguyên, vậy nên $xy \in \left \{ -3,-2,-1,0\right \}$
Trường hợp $xy=-3 $ ta tìm được các nghiệm $(-1,3),(3,-1),(-3,1),(1,-3)$
Trường hợp $xy=-2$ ta tìm được các nghiệm $(-1,2),(2,-1),(1,-2),(-2,1)$
Trường hợp $xy=-1$ ta tìm được các nghiệm $(-1,1),(1,-1)$
Trường hợp $xy=0$ ta tìm được nghiệm $(0,0)$
Thử lại thì thấy chỉ có các nghiệm $(0,0),(1,-1),(-1,1)$ thỏa mãn và đó là các nghiệm nguyên cần tìm
$\large{\int_{0}^{\infty }xdx<\heartsuit}$
#6
Đã gửi 30-10-2012 - 19:21
- Mai Duc Khai, Math Master, CaptainCuong và 1 người khác yêu thích
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
#7
Đã gửi 19-06-2016 - 04:36
Phương trình tương đương $(x+y)^2=xy(xy+1)$
Từ đây suy ra $(x;y)=(0;0),(1;-1),(-1;1)$.
Tại sao $(x+y)^2=xy(xy+1)$ thì suy ra được nghiệm vậy bạn?
- CaptainCuong yêu thích
#8
Đã gửi 19-06-2016 - 08:08
Tại sao $(x+y)^2=xy(xy+1)$ thì suy ra được nghiệm vậy bạn?
do xy(xy+1) là 2 số nguyên liên tiếp mà tích của chúng là 1 số chính phương nen 1 trong 2 số phải bằng 0.
- Cantho2015 và CaptainCuong thích
#9
Đã gửi 19-06-2016 - 08:53
Vào lúc 30 Tháng 10 2012 - 00:02, yellow đã nói:
Giải pt nghiệm nguyên:
$x^2+y^2+xy=x^2y^2$
PT ban đầu tương đương
$x^2(y^2-1)-yx-y^2=0$
Xét $\Delta = 4y^4-3y^2$
=> $\sqrt{\Delta} = y\sqrt{4y^2-3}$
Nếu y=0 thì x=0
Xét TH y khác 0
Pt nhận nghiệm nguyên nên $sqrt{\Delta}$ nguyên
mà y nguyên rồi nên $4y^2-3$ phải là số chính phương
Đặt $4y^2-3=k^2$
Tới đây suy ra được y=1 hoặc y=-1
Thay vào pt ban đầu tìm được x tương ứng.
Vậy pt có 3 nghiệm (x;y)=(0;0);(-1;1);(1;-1)
- HAhh và thanhdat2003 thích
#10
Đã gửi 19-07-2016 - 17:36
#11
Đã gửi 20-07-2016 - 10:21
Tìm các cặp số nguyên $(x,y)$ thoả : $x^{2}+y^{2}=xy+x+y$
Biến đổi $PT$ thành: $(x-y)^{2}+(x-1)^{2}+(y-1)^{2}=2$
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
#12
Đã gửi 14-05-2019 - 12:03
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh