Chủ đề này có 11 trả lời

[yellow]

Giải pt nghiệm nguyên:
$x^2+y^2+xy=x^2y^2$

[zipienie]

Áp dụng bất đẳng thức $x^2+y^2\geq 2xy$ nên ta có $x^2+y^2+xy \geq 3xy$
Mà $x^2+y^2+xy=x^2y^2 \geq 0$ nên suy ra $x^2y^2+3xy\leq 0 \iff -3\leq xy \leq 0$
Vì $x,y$ nguyên nên $xy$ nguyên, vậy nên $xy \in \left \{ -3,-2,-1,0\right \}$
Trường hợp $xy=-3 $ ta tìm được các nghiệm $(-1,3),(3,-1),(-3,1),(1,-3)$
Trường hợp $xy=-2$ ta tìm được các nghiệm $(-1,2),(2,-1),(1,-2),(-2,1)$
Trường hợp $xy=-1$ ta tìm được các nghiệm $(-1,1),(1,-1)$
Trường hợp $xy=0$ ta tìm được nghiệm $(0,0)$
Thử lại thì thấy chỉ có các nghiệm $(0,0),(1,-1),(-1,1)$ thỏa mãn và đó là các nghiệm nguyên cần tìm

[Arbegla]

Phương trình tương đương $(x+y)^2=xy(xy+1)$
Từ đây suy ra $(x;y)=(0;0),(1;-1),(-1;1)$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Arbegla: 30-10-2012 - 11:08

[tramyvodoi]

theo mình thi nên chuyển phương trình này thành phương trình x là ẩn, y là tham số. r lập delta. cho delta là scp là đc

[yellow]

Áp dụng bất đẳng thức $x^2+y^2\geq 2xy$ nên ta có $x^2+y^2+xy \geq 3xy$
Mà $x^2+y^2+xy=x^2y^2 \geq 0$ nên suy ra $x^2y^2+3xy\leq 0 \iff -3\leq xy \leq 0$
Vì $x,y$ nguyên nên $xy$ nguyên, vậy nên $xy \in \left \{ -3,-2,-1,0\right \}$
Trường hợp $xy=-3 $ ta tìm được các nghiệm $(-1,3),(3,-1),(-3,1),(1,-3)$
Trường hợp $xy=-2$ ta tìm được các nghiệm $(-1,2),(2,-1),(1,-2),(-2,1)$
Trường hợp $xy=-1$ ta tìm được các nghiệm $(-1,1),(1,-1)$
Trường hợp $xy=0$ ta tìm được nghiệm $(0,0)$
Thử lại thì thấy chỉ có các nghiệm $(0,0),(1,-1),(-1,1)$ thỏa mãn và đó là các nghiệm nguyên cần tìm

Bạn xem lại tí bạn ơi, hình như ban nhầm ở chỗ $x^2y^2+3xy\leq0$ thì phải

[Zaraki]

Pt tương đương $$ (2x+2y+2xy+1)(2xy+1-2x-2y)=1$$

[Cantho2015]

Phương trình tương đương $(x+y)^2=xy(xy+1)$
Từ đây suy ra $(x;y)=(0;0),(1;-1),(-1;1)$.

Tại sao $(x+y)^2=xy(xy+1)$ thì suy ra được nghiệm vậy bạn?

[Tran Nam hy2002]

Tại sao $(x+y)^2=xy(xy+1)$ thì suy ra được nghiệm vậy bạn?

do xy(xy+1) là 2 số nguyên liên tiếp mà tích của chúng là 1 số chính phương nen 1 trong 2 số phải bằng 0.

[Zeref]

Vào lúc 30 Tháng 10 2012 - 00:02, yellow đã nói:

Giải pt nghiệm nguyên:
$x^2+y^2+xy=x^2y^2$

PT ban đầu tương đương
$x^2(y^2-1)-yx-y^2=0$
Xét $\Delta = 4y^4-3y^2$
=> $\sqrt{\Delta} = y\sqrt{4y^2-3}$
Nếu y=0 thì x=0
Xét TH y khác 0
Pt nhận nghiệm nguyên nên $sqrt{\Delta}$ nguyên
mà y nguyên rồi nên $4y^2-3$ phải là số chính phương
Đặt $4y^2-3=k^2$
Tới đây suy ra được y=1 hoặc y=-1
Thay vào pt ban đầu tìm được x tương ứng.
Vậy pt có 3 nghiệm (x;y)=(0;0);(-1;1);(1;-1)

[thjiuyghjiuytgjkiutghj]

Tìm các cặp số nguyên $(x,y)$ thoả : $x^{2}+y^{2}=xy+x+y$

[O0NgocDuy0O]

Tìm các cặp số nguyên $(x,y)$ thoả : $x^{2}+y^{2}=xy+x+y$

Biến đổi $PT$ thành: $(x-y)^{2}+(x-1)^{2}+(y-1)^{2}=2$

[toanhoc2017]

Dùng pp kẹp cũng xong