Chủ đề này có 2 trả lời

[Mai Duc Khai]

Giải các phương trình sau:
\[\begin{array}{l}
a,27{x^3} + 54{x^2} + 39x + 10 = \left( {{x^2} + x + 2} \right)\sqrt {{x^2} + x + 1} \\
b,{x^5} - 15{x^3} + 45x - 27 = 0
\end{array}\]

[tieulyly1995]

Giải các phương trình sau:
b,${x^5} - 15{x^3} + 45x - 27 = 0$

Xét $x\epsilon \left [ -2\sqrt{3} ; 2\sqrt{3}\right ]$ :
Đặt $x=2\sqrt{3}cost$ , $t\epsilon \left [ 0;\pi \right ]$
PT trở thành :
$288\sqrt{3} cos^{5}t-360\sqrt{3}cos^{3}t+90\sqrt{3}cost-27=0$
$\Leftrightarrow 2(16cos^{5}t-20cos^{3}t+5cost)-\sqrt{3}=0$
$\Leftrightarrow cos5t= \frac{\sqrt{3}}{2}$

$t= \pm \frac{\pi}{30}+ k\frac{2\pi}{5}$
Do $t\epsilon \left [ 0;\pi \right ]$ nên

$t \epsilon \left \{ \frac{\pi}{30}; \frac{11\pi}{30}; \frac{13\pi}{30}; \frac{23\pi}{30} ; \frac{5\pi}{6}\right \}$

Vậy PT đã cho có 5 nghiệm : ...
Lưu ý : PT đề bài chỉ có tối đa 5 nghiệm nên khi xét $x\epsilon \left [ -2\sqrt{3} ; 2\sqrt{3}\right ]$ mà ta nhận được 5 nghiệm rồi thì không cần xét trường hợp còn lại

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tieulyly1995: 03-11-2012 - 14:04

[tieulyly1995]

Giải các phương trình sau:
a,$27{x^3} + 54{x^2} + 39x + 10 = \left( {{x^2} + x + 2} \right)\sqrt {{x^2} + x + 1}$

Bạn đã post tại đây .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tieulyly1995: 30-10-2012 - 22:07